随机信号分析实验白化滤波器的设计实验小组成员：小组成员班级:目录目录-2 -白话滤波器的设计一、实验目的-3 -二、实验原理-3 -三、实验任务与要求-5 -四、实验步骤错误！未定义书签。1、输入信号的设计与分析错误！未定义书签。（1） 输入信号的设计： 错误！未定义书签。（2） 输入信号的分析:错误！未定义书签。 产生色噪声错误！未定义书签。 统计色噪声统计色噪声错误！未定义书签。 计算色噪声色噪声密度错误！未定义书签。 色噪声自相关函数的功率谱S（e）错误！未定义书签。 输入信号功率谱密度错误！未定义书签。 统计白噪声错误！未定义书签。 求白噪声概率密度函数*错误！未定义书签。 输出信号自相关函数错误！未定义书签。 输出信号功率谱密度错误！未定义书签。五、计算色噪声的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、频谱及功率谱密度。六、计算有色噪声通过白化滤波器后的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、频谱及功率谱密度。 错误！未定义书签。话滤波器的设计实验报告一、实验目的实验目的 了解白化滤波器的用途，掌握白化滤波器的设计方法。色噪声通过白话滤波器，并考察其数字特征，以此加深对随机信号通过系统后分析方法的掌握。并熟 悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c+语言.二、实验原理在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的杂乱 回波等，它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困 难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器，将输入的有色噪声 变成输出的白噪声。在这里，我们就对一般的具有功率谱g g )的平稳随机过程X(t)白化处理问题进行讨论。为了具x体的进行分析和计算，假设g)可以表达成有理数的形式，即x(ro + Z )(ro + Z )1n -(ro + B )(ro + B )1m其中分子、分母为多项式。这个假设对于通常见到的功率谱是很近似的，而且有可行的方法用有 理数去逼近任意的功率谱密度。由于G (ro )是功率谱，它的平稳随机过程相关函数的傅里叶变换具有非负的实函数和偶函数的性x质。这些性质必然在其有理函数的表示式中体现出来，特别是，g (ro )的零、极点的分布和数量会具x有若干个特点。由于G (ro )是实函数，因此有：G (ro ) = G * (ro )， a 2是实数，g (ro )的零、极点是共轭成对的。xxxx从而也可以把g (ro )的表示式写成如下形式:xG (ro)=x(j ro + a )( j ro + a )a1l(jro + P )(jro + B )1l(j ro + a )( j ro + a )a1l(jro + P )(jro + P )1l把ro开拓到复平面s中去，另s = Q + jro。用s代替jro就可以把函数g (ro)扩大到整个复平面。xG (ro )的零、极点必将对称于&轴，如图13所示:x图13由于G)是偶函数，因此不难判断,x称的。G)的零、极点是象限对称的，从而对于j轴也是对x由于G (O) 0，因此分子的虚根必然是偶数，否则g g )会出现负值。这就是说j轴上的零、xx极点必将成对的出现。由于G ( )是可积的，因此分子的阶数不能大于分母的阶数，这就是说零点总数不会大于极点总x数，而且分母不可能有虚根，这意味着j轴上没有极点。综合上述情况，在S平面的零、极点的可能位置如上图所示：令：则有(j + a )( j + a )a1l(j +卩)(j+卩)1l(j + a )( j co + a )a1l(j +卩)(j +卩)1lG () = Gx()+ ( J = G + () G - ()xxx其中G + ( )代表零、极点均在s左平面的部分，G - ( )代表零、极点均在s右平面的部分。若在jxx轴上有零点的话，必是成对的。则将一个放在G + ( )内，将另一个放在G - ( )内。实质上，G + ( )xxx对应的时域函数在负时间域为零，而G - ( )对应的时域函数在正时间域为零。x根据上述的讨论，可以求得白化滤波器H ( )的解析式为：1I H ( ) I2 =1G ()x由于 丨 H ( ) |2 = H ( )H *( ) = H ( )H ( )1 11 11G ( ) = G + ( ) G - ( ) = G + ( ) G + ( )xxxxx故得：1H (ro)=1G + (ro)x若运用傅里叶变换进行分析计算，以s代替jro，可得白化滤波器公式:1H (s)=1 G + (s)x其中s二q + jro我们知道，H (ro )的傅里叶反变换是白化滤波器在时域的单位冲击响应h (t)，G + (ro )零、极点11x在S左半平面，因此的零、极点也是在S左半平面。故它对应的时域函数h (t)在负时域时为零,G + (ro )1x也就是说，上述白化滤波器是物理可实现的。白化滤波器的设计方法是：1G (ro)x首先计算色噪声自相关函数，根据色噪声的自相关函数，计算出色噪声的功率谱(色噪声的自相 关函数和功率谱构成一对傅里叶变换对)，然后根据公式I H (ro) |2 =1三、实验任务与要求 系统设计框图如图14所示:编写白化滤波程序用matlab或c/c+语言编写白化滤波器程序，设计的白化滤波器能够将有色噪声转变为白噪声。白 化滤波器的设计步骤： 产生色噪声：色噪声从“sezaosheng.wav”语音文件中获取。采集数据时所设的声卡采样频率 =44100Hz。如下图。10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.850010001500200025000 计算色噪声的功率谱S（3 ）:先求自相关，再求功率谱。色噪声的功率谱密度:30002500200015001000500 计算白化滤波器的传输函数H（3 ）:白化滤波器的传输函数应满足如下条件:其中c0为常数。白化滤波器的传输函数如下图。白化滤波器的传输函数实际就是色噪声功率谱S（w ）的逆函数。根据计算出的色噪声功率谱密度，取其在S平面的左半部分，也就是 O0的部分（也就是求复共轭）。将其实部与虚部合并S=O +j*3，然后开方并求倒数，就得到H（w ） o 应该注意到，这里设计的白化滤波器是全零点或全极点的滤波器。由于色噪声的情况很复杂，这 里涉及到的是有规律可寻的色噪声。S平面S=o +jw几何位置ow虚轴=0任意值左半平面0任意值 色噪声通过白化滤波器：将H（w ）转换到时域，并与色噪声卷积得到白化后的噪声。 白化后的信号：信号白化后的功率谱密度:四、实验步骤%*色噪声的产牛*Fs=44100;xl,Fs=wavread(E:matlabwork 混合信号色噪声.wav); Ll=length(xl)/10;x=x1(1:44100);l1=0:L1-1;t=l1/Fs;figure(1);plot(t,x,-r);title(色噪声);色噪声0.8 111110.60.40.20-0.2-0.4-0.6叫 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91%*统计色噪声E=mean(x);% 色噪声的均值 E = -0.0054S=var(x);%色噪声的方差S = 0.0324eachi=linspace(min(x),max(x),42); yyi=hist(x,eachi); %计算各个区间的个数 yyi=yyi/length(x); %对各个区间的个数归一化处理 figure (8);%绘制色噪声的概率密度函数plot(eachi,yyi,-k)title（色噪声的概率密度函数）%*色噪声自相关函数*%Rx=xcorr(x,x);%色噪声的自相关函数Rxtau=(-Ll+l:Ll-l)/Fs;figure(2);plot(tau,Rx,-r)title(色噪声的自相关函数)；%色噪声的自相关函数波形xlabel(tau),ylabel(R_x(tau);grid on;hold on;输入信号的自相关函数*1* vt*1* *1* *1* *1* *1* *x*、t*、t*、t*、t* cz夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸夸色噪声功率谱密度*%R=fft(Rx); %自相关函数的傅里叶变换即是功率谱密度 cm=abs(R); fl=(0:length(R)-l)*44100/length(R);figure(3) plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),-b) title(色噪声的功率谱) hold on; grid on; Yz=length(z); Lz=0:Yz-1; Tz=Lz/Fs; figure(9) plot(Tz,z, -r) title( 白噪声)k=sqrt(cm);c=l./k;figure(4);plot(fl(1:length(fl)/2),c(1:length(fl)/2),-b)title(白化滤波器滤波特性)白化滤波器滤波特性%*统计白噪声*ci=ifft(c