请下载支持!节充肇肇艘藏勘肃誉赚妨黄蜘螂毒腿莆菱腿童童聿聿袁瞧芈薄螃祎蜜薄薇肆筮膂习题二袈刘肃蝇唐黄黄1一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度V0运动，V0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.亵滕罪蒯幡覆解：物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.箍藏蓬羁塞爆羁题2-2图赣劳蒂肆芾神蒂X方向：Fx0xVot蒂辐袅崛蝇袄袄Y方向：Fymgsinmay蒙蛔膈袁康墨曹tO时y0vy0祎蚕蚀莫袅量范由、式消去t,得噩覆建鲂蔓膀袄2质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx=6N,-1,fy=-7N,当t=0时，xy0,vx=-2ms,vy=0.求蚂蒙蟆蜗翱触当t=2s时质点的(1)位矢；(2)速度.耀蛔腿津蚁薄勘角系：axfx 6m 163ms2 8荒蟒蟹建蟆粉薄(1)腿蝇着踌芨菽集于是质点在2s时的速度羁肄荒衿蒂蚁蚁(2)薄薇肆筮膂3穗3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力k()t点的速度为v0,证明(1) t时刻的速度为v=v0e m ; (2)kv(k为常数)作用，t=0时质由0到t的时间内经过的距离为莆菱腿蜜黄祎蜜x =(mv0（5一0） 1-e m k1 ； (3)停止运动前经过的距离为v0() ； (4)证明当tm/kk时速肇肇艘藏甘蚕腿答：(1)a赚妨期原螂节充分离变量，得kv dvm dt袁瞧芈薄螃肃誉即v dvtkdt% v0 m-t肃蝇唐黄黄聿聿.v v0e m噩蔽蛔n凌袈前(2)x vdttAt0voe m dtmv0丁-t m蓬羁蠢帔羁裂滕(3)质点停止运动时速度为零，即t一8,蒂肆芾神蒂箍藏故有At voe m dtmvo袅蜘蝇袄袄赣芳(4)当t=m时，其速度为k1膈袁星黑普蒂辐即速度减至v0的一.e蚀莫袅量黄蒙螂i 4 一质量为m的质点以与地的仰角=30的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力,t4PiFdt (10 2t肆筮膂荽德羁肄00腿董英祎蜜薄薇若物体原来具有6msPomv0, p m( Vo艘藏甘毒腿莆蔓黄崛螂节花肇肇芈薄螃肃爸赚妨 同理,唐六黄聿聿袁瞧这说明，只要力函数不变，有多大，那么物体获得的动量的增量蝴n覆袈前肃蝇 (2)同上理，两种情况中的作塞螃羁裂膝黑戴 亦即求质点落地时相对抛射时的动量的增量.建妨蔓膀袄祎去解：依题意作出示意图如题2-6图蟆蜗m赚嵋黑德题2-6图腿廛蚁薄苗蚂蒙在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下，而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30o,则动量的增量为篝建蟒播肄蛔由矢量图知，动量增量大小为mv0,方向竖直向下.薄薄芨放菜蔻妍5乍用在质量为10kg的物体上的力为F(102t)iN,式中t的单位是s,求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200Nls,该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度6jm-s-1的物体，回答这两个问题.蔻衿蒂蚁蜗腿蝇解：(1)若物体原来静止，则1idt56kgmsi,沿x轴正向，1初速,则tFtdt)mv0Fdt于是0m00tP2pPo0FdtPi,v2V1,I211作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理.间相同,即t210t2000芾何端s藏蓬羁解得t10s,(t20s舍去)蝇袄袄赣芳蒂肆6一颗子弹由枪口射出时速率为vms1,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(abt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.犀黑普蒂藕袅蜘解：(1)由题意，子弹到枪口时，有袅量黄蒙蛔膈袁F(abt)0,得t盆膀袄祎蚕蚀莫(2)子弹所受的冲量蚁薄勘蚂蒙J奚蜗(3)由动量定理可求得子弹的质量蟆粉薄耀蛔腿犀证毕.芨放菜蔻新雷建7设F合7i6jN.(i)当一质点从原点运动到r3i4j16km时，求F所作的功.(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.蒂蚁蜗腿蝇薄薄解：(1)由题知，F合为恒力，膂荽覆羁肄蔻衿A合Fr(7i6j)(3i4j16k)A45rL童祎蜜薄薇肆筮(2)P-75w0.6勘蚕腿莆菱腿蜜(3)由动能定理，EkA45J1螂节先肇肇艘藏8如题2-18图所不，一物体质重为2kg,以初速度v0=3ms从斜面A点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.螃肃iw鲂黄崛解：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有黄聿聿袁瞧芈薄式中s4.80,25m,x0.2m,再代入有关数据，解得凌袈刘肃蝇唐六题2-18图羁民滕罪蒯再次运用功能原理，求木块弹回的高度h蒂箍藏蓬羁蠢帔代入有关数据，得s1.4m,袄赣劳蒂肆芾神贝木块弹回高度普蒂精袅嘘蝇袄题2-19图范蒙蝴膈袁康墨k个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直.袄祎蚕蚀英袅量证：两小球碰撞过程中，机械能守恒，有222嵋噩覆建妨盆膀即v0v1v2勘蚂蒙蛾嗝赚题2-20图（a）题2-20图（b）薄肄恸i蹿蚁薄又碰撞过程中，动量守恒，即有菜蔻研辑建蟆科亦即v0V1v2蜗腿蝇薄薄芨箴由可作出矢量三角形如图（b）,又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以V0为斜边，故知v1与丫2是互相垂直的.覆羁肄蔻衿蒂蚁10质量为m的质点位于（x1,y1）处，速度为vvxivyj,质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.果薄薇肆筮膂荽解：由题知，质点的位矢为腿莆菱腿生黄祎作用在质点上的力为先肇肇艘藏苗蚕所以，质点对原点的角动量为驰妨黄蜩螂节作用在质点上的力的力矩为聿袁脚芈柿蛤聿Morf（xiiyj）（fi）yfk11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为r1=8.75X1010m时的速率是v1=5.46X104m-s1,它离太阳最远时的速率是V2=9.08x102ms-1这时它离太阳的距离匕多少?（太阳位于椭圆的一个焦点。）前肃蝴m黄聿解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力一一即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有r1mv1r2mv2-.3i膝噩蔽刷n覆袈.r2V28.75 1010 5.46 1049.08 1025.26 1012 m藏蓬羁塞螃羁裂 12物体质量为3kg , t =0时位于r劳蒂肆芾神蒂箍 解：（1） p fdt精袅崛蝇袄袄赣 （2）解（一）305jdt15 j kg mx XoV0xt43714im,vi6jms,如一恒力f5jN作用在物体上，求3秒后，（1）物体动量的变化；（2）相对z轴角动量的变化.蛔膈袁星黑普蒂即蚕蚀莫袅量黄蒙即r14i,r27i25.5jVii16j,V2i11j覆建妨蔓膀袄祎L1r1mv14i3(i6j)72k家蟆蜗赚嵋黑L L2 L182.5k kg m2 s 1蛔腿犀蚁薄舒蚂解(二)一Mdzdtt0(r F)dtt新雷建蟆粉菊箍LMdtoO转动，转速为蝇薄薄芨放菜蔻题2-24图肄荒衿蒂蚁蜗腿13飞轮的质量m=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴900revmin-1.现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F,可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求：薇肆筮膂荽德羁(1)设F=100N,问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里飞轮转了几转菱腿童童祎蜜薄(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?肇艘藏苗勒莆解：(1)先作闸杆和飞轮白受力分析图(如图(b).图中N、N是正压力，Fr、Fr是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在。轴处所受支承力.妨黄蜩螂节先肇题2-25图(a)瞧芈薄螃肃驰题2-25图(b)蝇唐荒黄聿聿袁杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有蒯嗨袈刘肃对飞轮，按转动定律有FrR/I ,式中负号表示与角速度 方向相反.羁蠢帔羁契滕噩,/FrNNn肆芾神蒂箍藏蓬Fr Nl1 l21i蜘蝇袄袄赣芳蒂又I:mR2,袁星黑普蒂精袅FrR 2 (1i )0ImRl1莫袅量范蒙螂i膈以 F100 N等代入上式，得妨蔓膀袄祎蚕蚀由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为蝴赚嵋黑德建这段时间内飞轮的角位移为廛蚁薄舒蚂蒙蟆可知在这段时间里，飞轮转了53.1转.2,1建蟆粉薄肄蛔腿(2)0900rads，要求飞轮转速在t2s内减少一半，可知60踌芨菽集荒蟒蟹用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为衿蒂蚁蜗腿蝇着14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO转动.设大小圆柱体的半径分别为R和r,质量分别为M和m.绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，mi和m2则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示.设R=0.20m,r=0.10m,m=4kg,M=10kg,m1=m2=2kg,且开始时m1,m2离地均为h=2m求：筮膂荽疑羁肄甚(1)柱体转动时的角加速度；蜜童祎蜜薄薇肆(2)两侧细绳的张力.藏苗勒莆菱腿解：设a1,a2和3分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b).崛螂节先肇肇艘题2-26(a)图题 2-26(b)图mim2和柱体的运动方程如下薄螃肃誉赚妨黄m1,m2II-荒黄聿聿袁瞧芈T2m2gm2a2H覆袈前肃蝇唐m1gma1 嫌羁裂膝黑戴蛔T1利蒂箍藏蓬羁幕式中 T1 T1,T2 T2 ,a2 r ,a1袄袄赣劳蒂肆芾而黑普蒂辐袅蜘蝇由上式求得量黄募蝴膈袁康 (2)由式膀袄祎蚕蚀莫袅由式12I -MR222-mr 2赚嵋噩覆建妨盆 15如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m ,长为l ,可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下.求:薄甘蚂募蟆蜗踊(1)初始时刻的角加速度；粉薄肄蛔腿犀蚁(2)杆转过角时的角速度菽菜翱腌建蟆解：由转动定律，有蚁蚁腿蝇薄薄芨3g21荽覆羁肄蔻衿蒂(2)由机械能守恒定律，有3gsinT