新教材适用北师大版数学选修1-2第三章4课时作业41一、选择题12014山东高考用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案：A2设a，b，c为正实数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：首先若P，Q，R同时大于零，则必有PQR0成立其次，若PQR0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负数一个正数，不妨假设P0，Q0，abc0，bca0，b0与b为正实数矛盾，故P，Q，R都大于0.故选C.答案：C3已知f(x)是R上的增函数，a，bR，下列四个命题：若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0；若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.其中真命题的个数为()A. 1B. 2C. 3 D. 4解析：易知正确用反证法：假设ab0，则ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个钝角假设ABC中有两个钝角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_解析：根据反证法知，上述步骤的正确顺序应为.答案：7若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_解析：假设两个一元二次方程均无实根，则有即解得a|2a1，所以其补集a|a2或a1即为所求的a的取值范围答案：a|a2或a1三、解答题8设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列证明：假设数列cn是等比数列，利用an，bn是公比不相等的等比数列的条件推出矛盾，即知假设不成立假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公比分别为p，q，aan1an1，bbn1bn1.代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn()，即2.当p，q异号时，2，与相矛盾故数列cn不是等比数列9已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，且2(2c)24ab0，且3(2a)24bc0.同向不等式求和得4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ac0.(ab)2(bc)2(ac)20.abc.这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证