数学复习专辑（二十五）32 空间的计算与证明 复习指要：正确进行空间位置关系的证明与计算1.如图，将一块等腰直角三角板的斜边AB放在桌面a上，并且使两直角边AC,BC在a上的射影成120角，求平面ABC与a所成的二面角的正弦值。2如图，直角梯形ABCD中，AB/CD，BCD=90，AB=a,CD=2a,BC=a，沿高AE折成60二面角D1-AE-C，求点A到直线D1C的距离。3如图，三棱锥PABC中，已知PA平面ABC， PA=3， PB = PC = BC = 6 ，ABCP（第3题）求二面角PBCA的正弦值4在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题（1） 求证：EFB1C；（2） 求EF与C1G所成的角的余弦值；（3） 求FH的长。5如图：两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交与AB，M，N分别是BD、AE上的点，且AN=DM（1） 求证：MN/平面EBC（2） 求；（3） 求MN长度的最小值。6、正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为，侧棱长为，（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。7 如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.8如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点。（）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）。46