32013新课标卷下面是关于复数z=23Bp，p2为a,a,L,a的算术平均数2021年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)理科数学试题第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的12011新课标全国卷理已知集合A=1,2,3,4,5，B=(x,y)|xA,yA,x-yA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D1022013新课标卷将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种-1+i的四个命题：p：|z|=2p：z2=2i12p：z的共轭复数为1+ip：z的虚部为-1，34其中的真命题为()Ap，p212Cp，pDp，p243442013新课标卷设F、F是椭圆E：12a+a=2，aa=-8，则a+a=()4756110A7B5C-5D-762013新课标卷如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a,a,L,a，输出A、12NB，则()AA+B为a,a,L,a的和12NBA+B12NCA和B分别是a,a,L,a中最大的数和最小的12N数DA和B分别是a,a,L,a中最小的数和最大的12N数x2y2+a2b2=1(ab0)的左、右焦点，P为直线72013新课标卷如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何2上一点，DFPF是底角为30o的等腰三角2B23C34D4x=3a21形，则E的离心率为()A1552013新课标卷已知a为等比数列，n体的体积为()6B36C2A22ex上，A6B9C12D1882013新课标卷等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=43，则C的实轴长为()A2B22C4D892013新课标卷已知w0，函数角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为()23D2122013新课标卷设点P在曲线y=1点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A1-ln2B2(1-ln2)C1+ln2D2(1+ln2)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132013新课标卷已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=10，则|b|=_142013新课标卷设x，y满足约束条件f(x)=sin(wx+p)在(,p)单调递减，则w的取x0p42值范围是()1513A,B,2424x-y-1x+y3y0，则z=x-2y得取值范围为_ln(x+1)-x，则y=f(x)的图像大致为1C(0,D(0,22102013新课标卷已知函数f(x)=1()152013新课标卷某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_112013新课标卷已知三棱锥S-ABC的所有162013新课标卷数列a满足n顶点都在球O的球面上，DABC是边长为1的正三an+1+(-1)na=2n-1，则a的前60项和为nn2AA，D是2x22x2+ax+b，求(a+1)b的最大值_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤172013新课标卷(本小题满分12分)已知a、b、c分别为DABC三个内角A、B、C的对边，acosC+3asinC-b-c=0()求A；()若a=2，DABC的面积为3，求b、c182013新课标卷(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理()若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；()花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率()若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；192013新课标卷(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-ABC中，111AC=BC=11棱AA的中点，DCBD11()证明：DCBC；1()求二面角A-BD-C的大小11202013新课标卷(本小题满分12分)设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B、D点()若BFD=90o，DABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；()若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m、n距离的比值212013新课标卷(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x)=f(1)ex-1-f(0)x+1()求f(x)的解析式及单调区间；()若f(x)1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号222013新课标卷(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，D、E分别为DABC边AB、AC的中点，直线DE交DABC的外接圆于F、G两点，若CF/AB，证明：()CD=BC；()DBCDDGBD232013新课标卷(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程y=3sinj已知曲线C的参数方程是x=2cosj1(j为参数)，排列，点A的极坐标为(2,)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是r=2正方形ABCD2的顶点都在C上，且A、B、C、D依逆时针次序2p3()求点A、B、C、D的直角坐标；()设P为C上任意一点，求1|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围242013新课标卷(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|()当a=-3|时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)范围|x-4|的解集包含1,2，求a的取值