19.2矩形性质及应用 北京十六中 李秀芳教学目标180%的学生能够运用矩形性质等有关知识解决数学问题。2通过学生解题训练的过程，教给学生思考问题的方法,体验解决问题方法的多样性，培养学生应用知识解决问题的能力。3.通过画关键词、标图等方法培养学生仔细审题的学习习惯和严谨认真的学习态度。重点灵活运用矩形性质等有关知识解决习题。 难点利用矩形性质解决较综合问题。学情分析从教材安排来讲，四边形是在整个初中教材中占有非常重要的地位，它既是对三角形知识的巩固与发展，又直接为圆的学习提供铺垫。本节课是学生掌握了平行四边形、矩形的基础上，对矩形的性质进行复习应用，并教给学生分析问题的方法。教学方式启发引导、讲练结合。教学手段多煤体辅助教学教学过程：问题情境师生活动设计意图活动1 复习提问,回顾旧知1、回忆平行四边形和矩形的定义分别是什么？ 矩形四边形平行四边形一个角为直角两组对边分别平行 2.它们之间存在着什么关系？你能在下图中填上名称吗？ 四边形 平行四边形矩形2.同学们回忆一下矩形有哪些性质？矩形性质矩形作为特殊的平行四边形，具有平行四边的所有性质 矩形的四个角是直角特殊性质 直角三角斜中一半. 矩形的对角线相等学生思考后，举手回答。学生口答，教师用框架图展示。教师用图形直观展示，从普通四边形到平行四边形到矩形，体会一般到特殊的研究问题的方法。活动2 小题训练，夯实基础1.如图：点A是圆弧上一动点，点C是x轴正半轴上一动点，BCOA,ABx轴，四边形OABC是_ 当A运动到y轴时，四边形OABC是_ 2.如图，矩形ABCD中，ABO=30，则 ACB为( ) A60 B70 C80 D903.矩形ABCD中，边AB=2，BC=，求BD的长为_4.若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A3 B4 C5 D10EABCD活动3 大题训练，感悟方法1. 矩形对角线相等的性质应用如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形。横向思维：纵向思维：方法1 利用矩形对角线相等和平行四边形性质等有关知识进行等量代换AC=EC矩形ABCDAC=BDBD=CEABCD已知DBCE四边形BECD是平行四边形证明： 四边形ABCD是矩形 AC=BC；AB/CD DB/CE 四边形BECD是平行四边形 BD=CE AC=EC方法2 利用等角对等边证明矩形ABCDOA=OBOAB=OBAOBA=E已知DBCEOAB=EAC=EC证明： 四边形ABCD是矩形 OA=OBOAB=OBA DB/CE OAB=E AC=EC方法3 请同学们课下自己完成。总结：先横向思维，找到解决问题的多种方法。再纵向思维，结合已知选择合适的方法深入挖掘，从而得出结论。2. 矩形四个角都是直角的性质应用在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，EF=AE 你能证明FEAE吗？123请同学们仔细审题，找出题中关键词，画上横线。回忆一下证明线段垂直的方法有哪些？横向思维：纵向思维：证明： 四边形ABCD是矩形D=C=ABC=90 BE平分ABC CBE=1/2ABC=45 CBE=CEB=45 CE=CB AD=BC CE=AD又 EF=AERtADERtECF(HL) 1=2 2+3=90 1+3=90即EFAE3.直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质应用EBGCDF如图，BD、CE是ABC的高，G 、 F分别是BC、DE的中点，求证：FGDE 请同学们仔细审题，找出题中关键词画上横线。请同学们自己尝试说出证明线段垂直的方法？横向思维:纵向思维：证明：连接DG、EGBD、CE是ABC的高BEC和BCD是直角三角形 EG、DG是斜边BC上的中线 EG=1/2BCDG=1/2BC DG=EG F是DE中点 FGDE活动4 回顾小结,归纳方法本节课复习了哪些知识？在审题时应该先怎样做？在解决几何问题时应该如何思考？在解决几何证明题时要先进行横向思维，思考一下可能用到的方法，再根据具体条件选择合适的方法进行纵向思维,从而得出要证的结论。这种思考问题的方式不仅适用于解决数学问题，在解决生活中的许多问题也同样适用。活动5 课堂检测 布置作业如图 在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FEAE，求证FE=AE。作业 全品作业手册要求学生画出关键词，并标图，思考解决此题需要用到矩形哪些性质。提醒学生仔细审题，找出题中关键词，并画上横线。回忆证明等腰三角形的方法有哪些？师生共同归纳方法学生找出关键词，教师提问.学生单独回答学生在学案上画出关键词，教师找学生单独回答。通过小题练习，使学生体会矩形性质的简单应用。通过解题训练，让学生学会思考问题的方法。即先横向思维，尽可能的把达到目的的方法想全面，再根据一个方法，纵向挖掘,直到得出结论。 通过横向思维，培养学生归纳总结的能力。通过纵向思维，培养学生逻辑推理的能力。教师尝试让学生自己完成横向思维与纵向思维2