基于小波变换模极大值法的涂层信号奇异性检测杜晶晶，李晓延 北京工业大学先进材料加工技术研究所，北京（100124） E-mail：perfectdjjemails.bjut.edu.cn摘要：涂层厚度的超声测量过程中，由于涂层上、下界面超声信号会产生干涉，在时域内 难以识别出涂层界面回波。通过对小波变换常用的 Mexican hat 小波和 sym4 小波基的比较，发现 Mexican hat 小波更适合于突变信号奇异性检测。本文采用 Mexh 小波进行连续小波变换来分析超声 A 信号，求其模极大值，并以此作为识别涂层界面反射回波信号的标准。进 而涂层厚度可由超声波在其中的传播速率及其两界面反射回波的时间差决定和计算。对铝涂层的金相测量验证了上述超声测厚方法的准确性。 关键词：小波分析，涂层，奇异性检测 ，Mexican hat 小波，小波变换模极大值1. 引言随着表面工程成为 21 世纪工业发展的关键技术，热喷涂表面技术广泛应用于航空航天、 造船、汽车、生物医学工程等工业领域，而热喷涂零件的涂层厚度测量也随之成为工业研究 中的重点问题。目前广泛应用的热喷涂涂层厚度多为微米量级，对其进行无损测厚具有重要 的实用价值，并且利用超声波检测方法进行薄涂层厚度测量也是研究热点之一。涂层很薄， 超声波在其中传播时涂层上、下界面回波将产生叠加与干涉，波形发生畸变，在时域内无法 直接识别出界面回波到达时刻的位置，因此找到一种有效表征和处理涂层超声信号中的的奇 异性的方法技术是至关重要的。涂层信号奇异性检测的难题，国内外已进行了大量的研究工作，多是采用频谱分析中的 傅立叶变换进行功率 do 谱归一化处理信号奇异点，研究发现传统的傅立叶变换对信号的奇 异性并不是特别敏感，小波变换因其具有良好的时频局部化特性而被应用于信号奇异性的局 部研究中，并且对小波变换求模极大值能表征出信号的奇异性，因此本文再对超声测厚原理 方法及小波分析方法的研究基础上，采用超声波无损检测低碳钢表面上的铝涂层的厚度，并 运用小波变换模极大值（WTMM）法检测涂层信号的奇异点，而奇异点对应涂层的上、下 界面，在时域内找到两界面回波到达的时刻，从而通过两者的时间差与超声波在铝涂层中的 传播速率计算铝涂层的厚度。超声测厚计算值与光学显微镜下的测量值相符。2. 小波分析技术2.1 小波分析之小波变换小波分析相当于一个数学显微镜，具有放大、缩小和平移等功能，通过检查不同放大倍 数下的变化来研究信号的动态特性。由于超声信号属于非平稳信号，单一的信号处理方法只 能从时域、频域分析，不能同时分析信号的突变特性，小波变换是近年来从傅立叶变换的基 础上发展起来的，它突破了傅氏变换在时域没有任何分辨力的限制，可以对指定频带和时间 段内的信号成分进行分析，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，并且由于对频率成分 采用逐渐精细的时频取样步长，从而聚焦到信号的任意细节1。信号经小波变换后其奇异性 可以在多尺度上综合表现信号的突变或瞬态特征，使小波变换具有极大的发展潜力和应用意 义。- 1 -2.2 小波基的特性分析与选取与标准的傅立叶变换相比，小波分析中所用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数 (t ) 具有多样性。小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问 题，因为选用不同的小波基分析信号，同一个问题会产生不同的结果。目前主要是通过用小 波基分析处理信号的结果与理论结果的误差来判定选取小波基的好坏。检测突发信号的小波基,可从四个角度考虑:有紧支集；连续可微；有N 阶消失矩；具有 对称性。在选择小波基时，紧支撑区间越大，反映信号局部形态的能力越强；消失矩阶数越 大，小波基的可微性越好，而连续可微的小波基对于在小波变换中有效确认信号的奇异性是 必要的。连续小波变换常用的Mexican hat(Mexh)小波、Morlet小波、Meyer小波和Symlet小 波均满足上述条件，因此本文对其中的Mexican hat小波和Symlet小波进行具体分析，从而找 到检测涂层信号奇异性的最佳小波基2。Mexican hat小波基特性归纳如下：(1)它是高斯函数的二阶导数，能精确满足小波允许+条件（x）dx=0 ；(2)时域正则性强，时域分析能力明显优于频域分析能力；(3)它是连续可微的低通平滑函数的导数，对检测应力波奇异性具有优势；(4)具有二阶消失矩和对称 性，适合于检测应力波的脉冲状应变。Mexh小波函数图见图1。Symlet小波基特性归纳如下：(1)它是近似对称的小波函数，是对db函数的一种改进；(2)具有正交性及双正交性；(3)具有紧支撑性，支撑长度达2N-1。Symlet小波函数图见图2。图 1 Mexican hat 小波函数图 2 Symlet 小波函数3. 小波变换与信号奇异性检测3.1 连续小波变换(CWT)设 (t) L2 (R) ，其傅立叶变换为 () ，当 () 满足允许条件 c () 2= 时，R我们称 (t ) 为一个基本小波或母小波。将母函数 (t ) 经伸缩和平移后 得 a ,b (t) =移因子。1 ( t b ) （a,b R; a 0）,称其为一个小波序列。其中 a 为伸缩因子，b 为平aa将任意 L2(R)空间中的函数 f(t)在小波基下展开，称这种展开为函数 f(t)的连续小波变换，其表达式为WT (a, ) =f (t ),(t ) = 1f (t ) * ( t )dt ，且称WT(a, ) 为小波变换系数3。aafa , fR3.2 小波变换模极大值法（WTMM 法）检测信号奇异性（突变点）的原理+当 (t ) 为某一光滑函数(t ) 的 n 阶导数时，该光滑函数满足 (t )dt = 1 ，此时 (t ) 满足约束条件。定义 1 (t ) 和 2 (t) 有如下的小波变换： 1 (t ) = d (t ) / dt 2 (t ) = d 2 (t ) / dt 22设m = (t / s) / s ，则对于一个实函数 f(t) L ( R) ,有以下形式的小波变换：W 1 f (t ) = W 1 f (s, t ) = f 1 (t ) = f (s d(t ) / dt ) = sd ( f (t ) / dtmmmmW 2 f (t ) = W 2 f (s, t ) = f 2 (t ) = f (s 2 d 2(t ) / dt 2 ) = s 2 d 2 ( f (t ) / dt 2mmmm由此可见，W 1 f (t ) 和W 2 f (t ) 分别正比于经(t ) 磨光滑后的函数的一阶导数和二阶导mmmm数。由高等数学基础知识可知，函数的一阶导数的极值点对应其二阶导数的零点，同时也是 函数本身的拐点，且一阶导数绝对值的最大值对应函数的突变点(奇异点)。因此，W 1 f (t ) 的m幅值绝对值的极大值点对应于 f(t)的突变点，W 2 f (t ) 的零点与 f (t ) 的拐点相一致4。00假设Wa f (t) 为 f(t)的小波变换，在尺度 a=a0 下,若存在(a0,t0)使Wa f (t )t= 0 ，则称该点(a0,t0)为小波变换极值点(Wavelet Transform Extremum)。若 W f (t ) W f (t ) ，t 为 t0 左、a0a00右邻域内的任意点，则称点(a0,t0)为小波变换模极大值点。在（a,t）空间中小波变换模极大 值点将连成线组成模极大值线（WTMML）。综上所述，本文将在 Mexh 小波和 Symlet 小波中选取最佳小波，既而对铝涂层信号进 行连续小波变换，并求其模极大值来检测信号的奇异点，从而计算出超声波在两界面往返的 时间，求出铝涂层的厚度。4. 试验验证4.1 试验系统本试验所选试样是利用热喷涂技术在低碳钢（Q235）基板上制备的纯铝涂层，厚度范 围为 180-280 m ，在光学显微镜下观测，其金相显微形貌如下图 3 所示(图中 1、2 为采样 点，其光学测量值分别为 218 m 、270 m )。本试验采用的超声检测系统为美国物理声学 公司生产的 UltraPAC II 超声检测仪，图 4 为该系统的实物照片。采用接触式超声纵波脉冲 回波法对铝涂层试样进行厚度检测，具体超声检测参数为：单晶片纵波接触式平探头 10C6N， 晶片材料为锆钛酸铅陶瓷，中心频率 f=10MHz，晶片直径 d=6mm。21(a)(b)图 3 铝涂层试样金相显微组织图图 4 PAC II 超声检测系统1支架 水箱 聚焦水浸探头 电源箱 电动机 超声发射接收线 工控机 显示器4.2 试验内容及结果分析图 5 是在 MATLAB 软件中对铝涂层试样做出的超声信号时域波形。超声波在铝涂层试 样中传播时，耦合剂/铝涂层界面和铝涂层/基体界面处的反射回波叠加在一起(见图 5 中椭圆 标识)，波形发生畸变，在时域内无法直接判断出两界面回波的位置。因此在 Matlab 中对该 试样的时域原始信号进行连续小波变换，并取其模极大值，图 6 即为分别用 Mexican Hat 小 波和 Sym4 小波处理的小波变换模极大值(WTMM)图（以采样点 2 为例）。(a) 采样点1的时域波形(b) 采样点的时域波形图 5 铝涂层试样的超声信号时域波形图(a) Mexh)小波处理的模极大值图(b) Sym4 小波处理的模极大值图 图 6 用 Mexican Hat 小波和 Sym4 小波处理的小波变换模极大值图图 6 中小波变换模极大值图是由在不同尺度上的模极大值点连成的线组成的，从小波变 换模极大值线的条数上分析，不难看出用 Sym4 小波做出的模极大值线要比 Mexican Hat 小 波做出的多，并且在同一时刻(a)的模极大值线跨越的尺度为 30，而(b)跨越的尺度高为 60， 这样就要在很大尺度范围内寻找对应的超声波到达铝涂层试样的两个界面的具体时刻，从而 引入更多的工作计算量。例如在 t=450ns 时刻，从大尺度向小尺度追踪，(b)中对应的模极大 值线上的极大值点就比(a)明显要多，而且模极大值线跨越的尺度范围(0-60)要比(a)的尺度范 围(0-30)大，理论上就不能很精确的确定模极大值出现的时刻，由此可看出 Mexican Hat 小 波时间定位性优于 Sym4 小波，更适于检测奇异信号。小波系数模极大值点对应信