安平中学2017-2018学年第二学期实验部高一年级第三次月考数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在等差数列an中，a25，a617，则a14（ ）A45 B41 C39 D37X k 2.在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ） A、24 B、39 C、52 D、1043等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90 B100C145 D1904若，则是 （ ）A. 等腰直角三角形 B. 有一内角是的直角三角形C. 等边三角形 D. 有一内角是的等腰三角形 5.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A2017 B2018 C2019 D20206.若函数为奇函数，则（ ）A B C. D7.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经，该问题的答案是（ ）A尺 B尺 C. 尺 D尺8.已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （ ）A.2 B. C.6 D.9如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论:; ; 最小; , 其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 11.如图，在ABC中，D为边AC上的点，且ABAD，BC2BD，则cosC的值为（ ）A B C D12.已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，则（ ）A B C. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 在1和16之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_14.已知数列an满足aa4，且a11，an0，则an_.15.设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边，b=6,且，O为内一点，且满足, BAO= ,则 _.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)等差数列an中，a13a8a15120，求2a9a10的值；(2)在等差数列an中，a158，a6020，求a75的值18.（本小题满分12分) 已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1， a3，a9成等比数列（）求数列an的通项； （）求数列的前n项和Sn19. （本小题满分12分)在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.20（本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分) 在等差数列中，公差，记数列的前项和为（1）求；（2）设数列的前项和为，若，成等比数列，求22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和安平中学2017-2018学年第二学期实验部高一年级第三次月考数学(理科)答案1-12 BCBAB DACCB CB13. 64 14. 15. 16. 317. 解(1)由等差数列的性质，得a13a8a155a8120，a824，又2a9a8a10，2a9a10a10a8a10a824.(2)a60a15(6015)d，d，a75a60(7560)d201524.18. 解：（）由题设知公差d，d0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n，故an的通项an=n；6分（）由题意知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+12，数列的前n项和Sn=2n+1212分 19. 解：（1），.，.，.（2）的面积为，.由，及，得，.又，.故其周长为.20. 解：(1)设为的中点，连接，因为为的中位线，所以，且又，所以，故四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面（2）因为为的中点，所以三棱锥又，所以为等边三角形因此，又，所以因为平面，所以三棱锥的体积所以三棱锥的体积.21解：（1），3分，6分（2）若，成等比数列，则，即，8分，12分 22（1）当时，可得，当时，由得，整理得，从而（2）由，得，则，由得，从而