一、一次函数一次函数的图象：函数 y=kx b( k、b 是常数， k0)的图象是过点 (0，b) 且与直线 y =kx 平行的一条直线.一次函数的性质：设 y =kx b( k0)，则当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k0， y 随 x 的增大而减小 .正比例函数的图象：函数 y=kx( k 是常数，k0) 的图象是过原点及点 (1 ，k) 的一条直线 .当 k0时，图象过原点及第一、第三象限；当 k0时，图象过原点及第二、第四象限 .正比例函数的性质：设 y=kx( k0)，则当 k0 时，y 随x 的增大而增大；当 k0 时，y 随x 的增大而减小.练习 ：1、画出函数 y=x 的图象2 、画出函数 y=-2x 的图象3、画出函数 y=-2x+1 的图象4、已知一次函数 f(x) kx+b 图象过点（ 0，2）和点（ 3，3），求函数 f(x) 表达式和 f(5)二、反比例函数反比例函数的图象：函数ky ( k0)是双曲线.x当 k0 时，图象在第一、第三象限；当 k0 时，图象在第二、第四象限 .反比例函数的性质：设ky ( k0) ，则当 k0 时，在每个象限中， y 随 x 的增大而减小；x当 k0 时，在每个象限中， y 随 x 的增大而增大 .练习 ：1、画出函数 y=1x的图象12 、画出函数 y=2x的图象3、已知反比例函数 f(x) kx图象过点和点（ 3，2），求函数 f(x) 表达式和 f(2)三、二次函数2 bx c a 一般式： y ax ( 0) .2 bx c a图象：函数 y ax ( 0)的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线 .2 bx c a 性质：设 y ax ( 0)开口方向： 当 a0 时，抛物线开口向上， 当a0 时，抛物线开口向下； 对称轴： 直线xb2a；2b 4ac b顶点坐标 ( ),2a 4a；增减性：当 a0 时，如果xb2a，那么 y 随 x 的增大而减小，如果xb2a，那么 y 随x 的增大而增大；当 a0 时，如果大而减小.xb2a，那么 y 随 x 的增大而增大，如果xb2a，那么 y 随x 的增顶点式2y a x h k a 0 .图象：函数2y a x h k a 0 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线 .性质：设2y a x h k a0开口方向：当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下；对称轴：直线 x h；顶点坐标 (h, k) ；增减性：当 a0 时，如果 x h，那么 y 随 x 的增大而减小，如果 x h ，那么 y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，如果 x h，那么 y 随 x 的增大而增大，如果 x h，那么 y 随x 的增大而减小 .练习：k 31 反比例函数 y 的图像经过 A（ ，5）点、B（a，3），则k ，a x 2 22. 二次函数 yx 2x7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是（ ）A 3 B 5 C 3 和 5 D 3 和53 、y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 x=2，且经过点 P（3，0）a+b+c=（ ）2A-1 B0 C1 D24、若函数a - 7 2y - 为二次函数，则 a=（ ） (a 3)xy - 为二次函数，则 a=（ ）A- 3 B3 C3 D55、二次函数图象的顶点坐标是 (1，- 3)，且过点 ( 3，- 15)，求此二次函数的解析式解：依题意可设这个函数的解析式为 _，这个函数的图象经过点 _，_，_解得：_，二次函数的解析式为 _2 x6、画出二次函数 f (x) x 2 3的图象，并求出其对称轴和顶点坐标。四、一元二次方程解法解法一、配方法 (可解全部一元二次方程 )配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)现将已知方程化为一般形式； （2）化二次项系数为 1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；2+6x-16=0 例 1、解 xx2+6x-16=0 移项x2+6x=16 两边加（ 6/2）2 使左边配成 x2+2bx+b2 的形式 x2+6x+32=16+9 2=25 降次x+3= 5 即 x+3=5 或 x+3=-5左边写成平方形式 （x+3）解一次方程 x1=2，x2= -82+4x-5=0 的解 练习：求方程 x3解法二、公式法 （可解 全部 一元二次方程） 2 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根首先，要通过 =b 4ac 2 0 时 x 有两个不相同的实数根3.当 =b 4ac2b b 4ac当判断完成后，方程有根则可根据公式： x来求得方程的根2a练习： 求下列方程根的情况2 x（1） 3 1 0x2 x（3）2 3 1 0x2 x（4）2 3 4 0x2 x（2） 2 2 0x解法三、分解因式法“十字相乘法” (可解全部一元二次方程 ) 2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么 x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（ x-a）（x-b）=0，例 2 我们知道 x2 2 2请你用上面的方法解下列方程 （1）x -3x-4=0 （2）x -7x+6=0 （3）x +4x-5=0 2-3x-4=（x-4）（x+1）（1）x（x-4）（x+1）=0x-4=0 或 x+1=0x1=4，x2=-14