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2.2.2 对数函数及其性质(2) 学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用;2. 进一步理解对数函数的图象和性质;3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 学习过程 一、课前准备(预习教材P72 P73,找出疑惑之处)复习1:对数函数图象和性质.a10a1图象性质(1)定义域: (2)值域: (3)过定点:(4)单调性:复习2:比较两个对数的大小.(1)与 ; (2)与.复习3:求函数的定义域.(1) ; (2).二、新课导学 学习探究探究任务:反函数问题:如何由求出x?反思:函数由解出,是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为.新知:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function) 例如:指数函数与对数函数互为反函数.试试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质?反思:(1)如果在函数的图象上,那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题例1求下列函数的反函数:(1) ; (2).小结:求反函数的步骤(解x 习惯表示定义域)变式:点在函数的反函数图象上,求实数a的值.例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?(2)纯净水摩尔/升,计算其酸碱度.小结:抽象出对数函数模型,然后应用对数函数模型解决问题,这就是数学应用建模思想. 动手试试练1. 己知函数的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),求的表达式.练2. 求下列函数的反函数.(1) y= (xR); (2)y= (a0,a1,x0)三、总结提升 学习小结 函数模型应用思想; 反函数概念. 知识拓展函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 函数的反函数是( ). A. B. C. D. 2. 函数的反函数的单调性是( ). A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减3. 函数的反函数是( ). A. B. C. D. 4. 函数的反函数的图象过点,则a的值为 .5. 右图是函数, 的图象,则底数之间的关系为 . 课后作业 1. 现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个?(参考数据:).2. 探究:求的反函数,并求出两个函数的定义域与值域,通过对定义域与值域的比较,你能得出一些什么结论? - 4 -用心 爱心 专心
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