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.第二章2.1求下列函数的拉氏变换(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) 2.2 (1)由终值定理: (2) 由拉斯反变换: 所以 2.3(1) (2) , 2.4解:2.5求下列函数的拉氏反变换(1) (2)(3) (4)(5) (6)2.6(1) (2)2.7(1) (2)2.8 解 水的流量Q1由调节控制阀的开度控制,流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改变,被调量H反映了。水的流入与流出之间的平衡关系。 设为输入水流量的稳态值,为其增量;输出水流量的稳态值,为其增量;A为水槽底面积;为负载阀的阻力(即液阻)。在正常运行时处于平衡状态,即,。当调节控制阀的开度时,使液位随之变化。在流出端负载阀开度不变的情况下,液位的变化将是流出量改变流出量与液位高度的关系。 , (2-1) , (2-2)将式(2-1)代入式(2-2),得 , (2-3)所以 。其中,.由式(2-1)也可得 , 。水流量(式子中,v为水的体积;H为水位高度;A为容器底面积)由上式有 H(t)= 对上式进行拉氏变换并整理得2.9(a)( b)2.10 解,系统框图如图所示:传递函数为2.11 当只有R(s)作用,且N(s)=0时 当只有N(s)作用,且R(s)=0时2.12 (1)以R(s)为输入,当N(s)=0时,当以C(s)为输出时,有当以Y(s)为输出时,有当以B(s)为输出时,有当以E(s)为输出时,有(2)以N(s)为输入,当R(s)=0时当以C(s)为输出时,有当以Y(s)为输出时,有当以B(s)为输出时,有当以E(s)为输出时,有2.13 2.14 2.15 2.16 (a),(b),4个单独回路:,4对回路互不接触:;一对三个互不接触回路:,G(s)=2.17解:由于在单位阶跃输入时,有 所以第三章3.1略3.2略3.3略3.4解:该系统的微分方程为:,。传递函数为(1)单位阶跃响应,(2)单位脉冲响应:(3)单位斜坡响应:3.5由拉斯变换得: 单位脉冲响应为:单位阶跃响应为:比较c(t)和h(t)可得,3.6 解:闭环传递函数函数为:得,3.7解:,当时,则,当时,则,将代入验算,得,3.8 解(1)由二阶系统的极点,可以得到 。由上述公式,可得到 ,因而有 ,。 系统闭环传递函数可写为 。(2)上述系统对应的动态响应指标为 , , , , 3.9解 (1)对系统输出作拉普拉斯变换,可得到系统输出为 。系统输入为单位阶跃输入,则 因而,系统闭环传递函数表达式为。(2)二阶系统标准形式为 ,特征多项式为。因而 . 系统阻尼比和无阻尼自然振荡频率分别为 3.10 则, 又, 所以, 而, 所以 3.11 解:系统闭环传递函数为:令 1 2 3 k k由于系统处于稳定状态,则有:,得0k63.12 由系统特征方程可排出劳斯表如下:s 1 8 20 16s 2 12 16 s 1 6 8 辅助方程:s+6s+8=0,s 0 0 求导:4s+12s=0 4 12s 3 8s 4/3 s 8由劳斯表可知,第一列元素不变号,所以无右半s平面的根。但劳斯表有一行全部为, 因此存在对称根。解辅助方程是,得 ,。系统有两对虚根,处于临界稳定。3.13 解 (1)由系统特征方程可排出劳斯表如下:s 1 10 Ks 22 2 s 9.9 Ks 2-2.2K s K由劳斯表可知,要满足系统稳定性条件,必须第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系统闭环稳定的条件为。(2)由系统特征方程可排出劳斯表如下:s 0.1 1s 1 Ks 1 - 0.1Ks K由劳斯表可知,要使系统稳定,必须第一列元素全部大于零,因而有解上述不等式方程,可以得到系统闭环稳定的条件为。3.14 解(1)系统的闭环特征方程为 由此可排出劳斯表如下: s 2 -3 S 1 10 s -23 s 10 由劳斯表可见,第一列元素变号两次,有两个根在右半s平面上,系统闭环不稳定。 (2)系统的闭环特征方程为: 注:闭环特征方程求解过程如下: 其分母为零既是特征方程 由此可排出劳斯表如下: s 1 -2 s 1 0 s -2 由劳斯表可见,第一列元素变号一次,有一个根在右半s平面上,系统闭环不稳定。 (3)系统的闭环特征方程为 s+4s+3s+12=0。 由此可排出劳斯表如下: s 1 3 s 4 12 s s 12由劳斯表可知,第一列元素不变号,所以无右半s平面的根。但是劳斯表有一行为0,因而存在对称根。解辅助方程4s+12=0,得 s=j。系统有一对虚根,处于临界稳定。3.15 解:由于是单位反馈系统,且该系统为型系统,归一化有, 其增益为 K/5;在斜坡函数输入时, K=5003.16 解:先求当R(s)=0, ,即N(s)单独用下的稳态误差。在干扰作用下的输出为 由干扰产生的误差为 所以 所以该误差的稳态值为 再求当, N(s)=0时,即R(s)单独作用下的稳态误差。输入作用下的传递函数为 输入作用下的误差 则误差的稳态值为 根据线性系统叠加原理 3.17解:开环增益,K=100,,系统为型=0+0.04+=因为该系统为单位反馈系统,所以3.18 由于是单位反馈系统,所以(1) k=10, r(t)=1时,= r(t)=t时, r(t)=时,(2)k=, r(t)=1时,=0 r(t)=t时, r(t)=时, (3) k=8, r(t)=1时,=0 r(t)=t时, r(t)=时, 第四章4.2解:(1)幅频:相频:(2)幅频:相频:4.3 解:(1)当N=1时,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(a)所示。当N=2时,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-3(b)所示。 幅相频率特性 对数频率特性 一个积分环节 幅相频率特性 对数频率特性(a) 两个积分环节图 4-3 幅频相频特性图(2)转折频率。当时,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-4(a)所示。当时,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-4所示。 幅相频率特性 对数频率特性 (a)惯性环节(b)不稳定的惯性环节 图 4-4 幅频相频特性图(3) 201gK=20lg10=20dB当N=1时,G(s)=10s,对应的幅相频率特性和对数频率特性如图4-5(a)所示。当N=2时,G(s)=10
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