文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.精讲部分：年级：高三几个常见函数的导数科目：数学制作人：徐凯类型：同步难易程度：易建议用时： 20-25min一.知识点：知识点一 几个常用函数的导数原函数f(x)cf(x)xf(x)x2导函数f(x)0f(x)1f(x)2xf(x)1x1f(x)x2f(x) x知识点二 基本初等函数的导数公式 原函数f(x)c(c 为常数)f(x)x(Q *)f(x)sin xf(x)cos xf(x)axf(x)ex1f(x)2 x导函数f(x)0f(x)x1f(x)cos_xf(x)sin_xf(x)axln_a(a0) f(x)ex1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.3 x 31 - 4 3 4 PAx QAx 4 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.f(x)log xaf(x)ln x1f(x) (a0 且 a1)xln a1f(x)x二.典例分析：题型一 利用导数公式求出函数的导数例 1 求下列函数的导数： 1 4 x(1)ysin ；(2)y5x；(3)y ；(4)y x3 ；(5)ylog x；(6)y12sin2 .3 x3 2解 (1)y0；(2)y(5x)5x1ln 5；(3)y (x 3)3x 4；4 3 3 3 1(4)y( x3 )(x ) x 4 ；(5)y(log x) ；4 xln 34 x(6)y12sin2xcos x，y(cos x)sin x. 2反思与感悟 若给出函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形 后求导，如根式化指数幂的形式求导题型二 利用导数公式解决切线有关问题1例 2 (1)已知 P，Q 为抛物线 y x22上两点，点 P，Q 横坐标分别为 4，2，过 P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的坐标为_ 答案 (1，4)解析 yx，k y| 4，k y|22.P(4,8)，Q(2,2)，PA 的直线方程为 y84(x4)，即 y4x8，y4x8， x1，QA 的直线方程为 y22(x2)，即y2x2，联立方程组 得y2x2， y4.A(1，4)1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.0 00 0 1 0 0 2 0 0 1 20 0 0 0 00 0 0 0文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.(2)已知两条曲线 ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两 条曲线的切线互相垂直？并说明理由解 设存在一个公共点(x ，y )使两曲线的切线垂直，则在点(x ，y )处的切线斜率分别为 k y|x =xcos x ，k y|x =xsin x ，要使两切线垂直，必须 k k cos x (sin x )1，即 sin 2x 2，这是不可能的两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直反思与感悟 1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数(2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解 2求过点 P 与曲线相切的直线方程的三个步骤题型三 利用导数公式求最值问题例 3 求抛物线 yx2 上的点到直线 xy20 的最短距离解 设切点坐标为(x ，x2)，依题意知与直线 xy20 平行的抛物线 yx2的切线的切点到直线 xy20 的距离最短1 1 1y(x2)2x，2x 1，x ，切点坐标为( ， )，2 2 41 1| 2|2 4 7 2所求的最短距离 d .2 8反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点 P(x ，y )处的切线方程， 可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关解题时 可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算三.课堂小结：1利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数 公式解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2 2 2 2 2 x 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2有些函数可先化简再应用公式求导如求 y12sin2x x 的导数因为 y12sin2 2 2cos x，所以 y(cos x)sin x.3对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化 精练部分：年级：高三科目：数学类型 :同步难易程度：易建议用时：随堂练习 10-15min 课后作业 30min四.随堂练习：一、选择题1下列各式中正确的个数是( )(x7)7x6；(x 1)x 2；(1 1 3 5 2 3) x ；( x2 ) x ；(cos x)sin x 2 2 5 5x；(cos 2)sin 2.A3 B4 C5 D6答案 B12已知过曲线 y 上一点 P 的切线的斜率为4，则点 P 的坐标为( )xA.1 1 1 1 1，2 B. ，2 或 ，2 C. ，2 D. ，2答案 B1 1 1解析 y 4，x ，故选 B.x2 23已知 f(x)xa，若 f(1)4，则 a 的值等于( )A4 B4 C5 D5答案 A1 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.x 2文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.解析 f(x)axa1，f(1)a(1)a14，a4.4已知曲线 yx3在点(2,8)处的切线方程为 ykxb，则 kb 等于( )A4 B4 C28 D28答案 C解析 点(2,8)在切线上，2kb8，又 y| 32212k，由可得：k12，b16，kb28.1 15已知 f(x) ，g(x)mx，且 g(2) ，则 m_.x f(2)答案 41 1解析 f(x) ，g(x)m.g(2) ，m4.x2 f(2)6设曲线 yex1在点(0,1)处的切线与曲线 y (x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为x_答案 (1,1)五. 课后作业：11若 f(x)sin x，f() ，则下列 的值中满足条件的是( )2 2 5A. B. C. D.3 6 3 6答案 A1解析 f(x)cos x，f()cos ，2 1 时，cos ，故选 A.3 22若曲线 yx4A4xy30C4xy30的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为( )Bx4y50Dx4y301 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.0 00 00 0 0 0文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.答案 A解析 设切点(x ，y )，l 的斜率 ky|xx 4x34，x 1，0 0 0切点(1,1)，l 的方程为 y14(x1)，即 4xy30.3已知直线 ykx 是曲线 yex 1 1A. B Ce D e e e答案 D的切线，则实数 k 的值为( )解析 yex，设切点为(x ，y )，则ex ex x ，x 1，ke.4曲线 yx33x26x10 的切线中，斜率最小的切线的方程为_答案 3xy110解析 y3x26x63(x22x2)3(x1)233，当 x1 时，斜率最小，切点为(1，14)，切线方程为 y143(x1)，即 3xy110.1 15若曲线 yx 在点(a，a )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a2 2_.答案 641 1 3解析 yx ，y x ，2 2 21 1 3曲线在点(a，a )处的切线斜率 k a ，2 2 21 1 3切线方程为 ya a (xa)2 2 21 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.AC0 00 0 00 00 0 00 0 0 00文档收集于