物理竞赛复赛模拟卷1.子的电量q=-e(e=1.610-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命0=10-6s。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。1）、试问此子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？3. 半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。4. 火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_。5如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27、气压为760mmHg、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg，在0时为4.5mmHg。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0时，容器内气体压强为多大？6一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm的水银柱，把长为L0=10cm的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p0=1.0105Pa，求当管以20m/s2的加速度上升时，管中封闭的气柱长为多少厘米？（取g=10m/s2，水银密度=1.4104kg/m3）7如图所示，用导热材料制成的两端开口的U型管ABCD，其中AB高h=24cm，CD高L2=20cm，截面积分别为SAB=1cm2，SCD=2cm2，开始时两管均有高h=16cm的水银柱，现用两个橡皮帽将两个管口封闭，打开下方的阀门K，用注射器从底部缓慢抽出水银，当其中的一个管内的水银被抽干时立即关闭阀门K。（已知大气压强为p0=75cmHg）（1）请你判断首先被抽干的是哪一管中的水银？（2）另一只管中剩余的水银柱高度为多少？（a）8如图（a）所示，水平固定的圆筒由足够长粗筒和细筒相接而成，筒中有直径不同的两个活塞A、B用一根细绳相连，活塞B通过水平细绳、定滑轮与一个质量为m=2.0kg的重物C连接，A、B两活塞的横截面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2。当两活塞封闭的空气柱温度为t=327时，两活塞保持静止，此时两活塞分别与大小圆筒的相接面的距离均为L，已知大气压强p0=1.0105Pa，活塞与筒壁、滑轮与轮轴间的摩擦均可忽略不计，取g=10m/s2，求：（1）此时筒内两活塞间气柱的压强为多大？（2）当筒内气柱的温度缓慢降到时，活塞A能否向右移动距离L，试说明理由。（3）当气柱温度降到时，筒内气柱的压强为多大？（在整个变化过程中，A、B绳子始终有作用力）。9. 众所周知，在沙漠中能观察到蜃楼现象，假设在近大地的空气层中，光速按c(z)=c0(1-az)规律变化，式中c0为光沿地面的速度，z为离地高度。试问：观察者观察到蜃楼现象时，估计真实景物离他多远？设观察者身高为h。 10.如图所示，在内半径为r、外半径为R，折射率为n1的玻璃管中充满了折射率为n2的发光液体，试问，从远处看，当管的厚度消失时，r和R应满足什么条件？11. 空气中放一个半径为R、折射率为n的玻璃球，两支相距d2R的平行细光束相对球心对称地射到球上，两支光束与球心共面，如图所示。（1）为使两支光束在球内有实交点，d与n之间必须满足什么样的关系？（2）为使两支光束对任何d2R均在球外有实交点，n可取哪些值？12如图所示，半径为R的绝缘圆环由直径AB分成的两半部分各均匀带有正、负电荷。正负电荷的电量都是Q。(1)试证明过直径AB的直线是一条电势为零的等势线。(2)求带正电的半圆环所激发的电场在环心O点的电势。1.子的电量q=-e(e=1.610-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命0=10-6s。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。1）、试问此子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。分析：利用时间膨胀公式可将地球上观测到的子的寿命与静止系中的寿命建立联系。对地球上的观察者而言，子为能达到地面，所具速度必须保证它在时间内走完全程。利用质能公式可得子的相应能量。由于子的动能比重力势能大得多，重力影响可忽略。又因地磁场引起的偏转较小，计算第1问时可不考虑洛伦兹力，因此，可把子近似看成作匀速直线运动。求解第2问时，必须考虑由地磁场引起的洛伦兹力，此力使子产生偏转。因洛伦兹力对子不做功，故其能量保持常值。根据动力学方程和质能公式可写出子坐标所遵从的微分方程，解此微分方程即可求得偏转量。子除受洛伦兹力外，还受地球自转引起的科星奥利力的作用，它对子偏转的影响应作一估算。解：（1）近似地把子看成是作匀速直线运动，速度为，到达地面所需地球时间为 为能到达地面，需满足 式中为地球观察者测得的子寿命，它与的关系为 由质能公式，子的能量为 给合以上诸式，有 代人数据，子至少应有能量 （2）、如图所示，取直角坐标系Oxyz，原点O在地面，x轴指向西，y轴垂直于地面向上指向北。子的初始位置和初速度为 磁场B与z轴方向一致，子所受洛伦兹力为 子的动力学方程为 其中 E=常量 成分量形式为 （1）（2）（1）式对t求导后再将（2）式代入，得 式中 上述方程的解为 因此，有 故得 初条件为 得 最后得子的坐标为 到达地面时，y=0，即有 因，有 子到达地面时的坐标为 朝方向（向西）的偏转角为 落地点向西偏离的距离为 子落地过程需时 此阶段地球表面一点转过的距离为 可见，s，即由地球自转引起的偏离可以忽略。2. 热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？ 解：运动的中子与石墨中静止的碳原子碰撞可作为弹性碰撞处理。设第次碰拼音字母前中子速度大小为，碰后速度 大小为，由动量守恒和能量守恒可得 式中分别为碳原子、中子的质量，近似有。于是可表述为 初始的中子对应动能，碰撞次后的动能取为，则有 两边取对数解得 取整数后为 3. 半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角。分析：在平衡条件下，一个物体受到三个共点力作用时，这三个力的作用线必相交于一点。这是平衡问题的一个基本结论，本题就是一例。解：作用在球上的力有重力绳的拉力T和ACE绳的压力N。由于不考虑绳与球的摩擦，所以N的方向沿半径指向球心，重力也是通过球心的。由于球平衡，所以绳AD的拉力也必过球心，因此可判断绳一定沿OA方向（如图11-206）。图11-206对球和重物组成的系统，根据平衡条件，和对A点的力矩大小相等，即 （1）由图可知 代入（1）式，可解得 4. 火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_。分析： 司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞，本题解法中有四种。解法一：当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时间为t，则 解法二：以前车为参照系，后车的速度为，当后车的速度减为零时，其位移小于s，两车不会相撞，即图12-34。解法三：作出两车运动的速度时是图像如图12-34所示，由图像可知：在两图像相交前与时间轴所围面积之差（即图中阴影部分）小于s时，两车不会相撞。即 解法四：后车的位移为，前车的位移为，要使两车不相撞，即，说明此二次函数无解，即，。以上四种解法中，以第二种解法