高三第二学月考试试题数 学（理工类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、已知为虚数单位，则复数（ ）A、 B、 C、 D、3、已知命题命题则（ ）A、 B、 C、 D、4、程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A、 B、 C、 D、 25、若平面向量和共线，其中，则（ ）A、或 B、 C、或 D、或6、已知函数的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到函数的图象，只要将的图象（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位7、已知数列满足且，则（ ）A、 B、 C、 D、8、某高校8名同乡的同学准备拼车回家，其中大一，大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘坐同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）A、18种 B、24种 C、36种 D、48种9、已知椭圆，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、10、函数的定义域为，若存在非零实数使得对任意，有,且，则称为上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数，当时， ，且为上的4高调函数，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、的展开式中项的系数为 。12、已知，则 。13、已知函数，则关于的不等式的解集是 。14、将长为1的棒任意地折成三段，这三段的长度都不超过的概率是 。15、对于函数，给出下列命题：函数的最小正周期是；函数有3个零点；函数至少有一个负的零点的充要条件是；若是函数的零点，是函数的零点，则。其中，正确命题的序号为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、设函数，其中向量，（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求边长的值。 17、“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布” 胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。（1）求出在1次游戏中甲胜乙的概率；（2）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中甲胜乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望。18、如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直于底面），是的中点，（1）证明平面（2）求二面角的平面角的余弦值。19、已知正数列为等差数列，其前项和为，且成等比数列，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为 。20、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点.设点为椭圆上一点，且满足（为原点），求的取值范围。21、已知函数（1）求的单调区间；（2）若，求证：函数只有一个零点，且；（3）当时，记函数的根为，若对任意且，都有成立，求实数的最大值。（参考数据：）