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大连民族学院附中2019版创新设计高考数学一轮复习单元训练:导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是( )ABCD【答案】B2已知函数f(x1)2x2x,则f(x)( )A4x3B4x1C4x5DA0【答案】A3若,则k=( )A 1B 0C 0或1D以上都不对 【答案】C4的值是( )ABCD【答案】B5已知函数的导函数为,则的解集为( )ABCD【答案】C6曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )ABCD【答案】D7设函数f(x)=xx,其中x为取整记号,如,。又函数,在区间(0,2)上零点的个数记为,与图像交点的个数记为,则的值是( )ABCD【答案】A8设在点处可导,且,则( )ABCD不存在【答案】C9,若,则=( )ABCD【答案】D10曲线轴所围成图形的面积为( )A1B2CD【答案】B11已知函数在是单调增函数,则a的最大值是( )A0B1C2D3【答案】D12过点(1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线为( )ABCD【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知数列前n项和其中b是与n无关的常数,且0b1,若存在,则_【答案】114设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为。【答案】15计算定积分的值是_.【答案】16曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 【答案】4-ln3三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知函数满足当,时的最大值为。()求函数的解析式;()是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在,求出实数的取值集合;若不存在,说明理由【答案】(1)由已知得:3分当,当,当时,(2)由(1)可得:时,不等式恒成立,即为恒成立, 当时,令则令,则当时,故此时只需即可;当时,令则令,则当时,故此时只需即可,综上所述:,因此满足题中的取值集合为:18已知.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)(2) ()0tt+2,t无解 ()0tt+2,即0t时,(),即时,(2)由题意: 即可得设,则令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是. 19已知函数(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;(2)设函数,如果存在 ,对任意都有成立,试求的最大值【答案】(1)由题意知,在区间内有不重复的零点由,得令,故在区间上是增函数其值域为,的取值范围是(2),由已知得:在区间上恒成立,即 当时,不等式成立 当时,不等式化为: 令,由于二次函数的图像是开口向下的抛物线,故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得,又不等式恒成立的充要条件是,即,这个关于的不等式在区间上有解,即,又,故从而,此时唯有符合条件20设函数(1)当时,求的单调区间;(2)若在上的最大值为,求的值【答案】函数的定义域为,(1)当时,所以的单调递增区间为,单调递减区间为,(2)当时,所以在上单调递增,故在上的最大值为,因此 21已知函数f(x)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)f(x)sin x是区间1,1上的减函数(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程x22exm的根的个数【答案】 (1)由于f(x)是在R上的奇函数,所以f(0)0,故a0.g(x)在1,1上单调递减,x1,1时,g(x)cos x0恒成立1,(2)由(1)知f(x)x,方程为x22exm,令f1(x),f2(x)x22exm,f1(x)当x(0,e)时,f1(x)0,f1(x)在(0,e上为增函数;当x(e,)时,f1(x)0,f1(x)在(e,)上为减函数;当xe时f1(x)maxf1(e)而f2(x)(xe)2me2当me2时,即me2时方程无解当me2时,即me2时方程有一解当me2时,即me2时方程有两解22已知:函数,其中()若是的极值点,求的值;()求的单调区间;()若在上的最大值是,求的取值范围【答案】() 依题意,令,解得 经检验,时,符合题意 ()解: 当时, 故的单调增区间是;单调减区间是 当时,令,得,或当时,与的情况如下:所以,的单调增区间是;单调减区间是和 当时,的单调减区间是 当时,与的情况如下:所以,的单调增区间是;单调减区间是和 当时,的单调增区间是;单调减区间是 综上,当时,的增区间是,减区间是;当时,的增区间是,减区间是和;当时,的减区间是;当时,的增区间是;减区间是和 ()由()知 时,在上单调递增,由,知不合题意当时,在的最大值是,由,知不合题意 当时,在单调递减,可得在上的最大值是,符合题意 所以,在上的最大值是时,的取值范围是内容总结
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