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精品数学高考复习资料课时强化训练(十三)一、选择题1(2013沈阳联考)若直线xcosysin10与圆(x1)2(ysin)2相切,且为锐角,则该直线的斜率是()ABC. D.解析:依题意得,圆心到直线的距离等于半径,即有|cossin21|,|coscos2|,coscos2或coscos2(不符合题意,舍去)由coscos2得cos,又为锐角,所以sin,故该直线的斜率是,选A.答案:A2(2013哈尔滨联考)若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8,则该直线的方程为()A3x4y150 Bx3或yCx3 Dx3或3x4y150解析:若直线的斜率不存在,则该直线的方程为x3,代入圆的方程解得y4,故该直线被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线的斜率存在,不妨设直线的方程为yk(x3),即kxy3k0,因为该直线被圆截得的弦长为8,故半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线的距离为,解得k,此时该直线的方程为3x4y150.综上可知答案为D.答案:D3(2013山西联考)若直线xmy2m与圆x2y22x2y10相交,则实数m的取值范围为()A(,) B(,0)C(0,) D(,0)(0,)解析:由圆的方程可知圆心坐标为(1,1),半径为1,因为直线与圆相交,所以有1,解得m20,所以实数m的取值范围为(,0)(0,)答案:D4(2013长春调研)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行,则它们之间的距离是()A. B.C8 D2解析:直线3x4y30与直线6xmy140平行,m8,即直线6xmy140为3x4y70,两平行直线间的距离为2.选D.答案:D5(2013天津联考)两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则的最小值为()A.B.C1D3解析:将圆的方程化为标准方程,得(xa)2y24和x2(y2b)21,两圆有三条公切线,即两圆相外切,所以圆心距等于半径之和,即a24b29,(a24b2)1,所以(a24b2)1,当且仅当a22b2时等号成立,即的最小值为1.答案:C6(2013长春调研)若直线xya与圆x2y24交于A、B两点,且|,其中O为原点,则实数a的值为()A2 B2C2或2 D.或解析:由|得|2|2,即|22|2|22|2,化简得0,从而.又|2,因此圆心O到直线xya的距离等于,于是有,a2,选C.答案:C二、填空题7(2013郑州质检)若直线l1:ax2y0和l2:2x(a1)y10垂直,则实数a的值为_解析:依题意得2a2(a1)0,由此解得a.答案:8(2013洛阳统考)当过点P(1,2)的直线l被圆C:(x2)2(y1)25截得的弦最短时,直线l的方程为_解析:易知圆心C的坐标为(2,1),由圆的几何性质可知,当圆心C与点P的连线与直线l垂直时,直线l被圆C截得的弦最短由C(2,1),P(1,2)可知直线PC的斜率为1,设直线l的斜率为k,则k(1)1,得k1,又直线l过点P,所以直线l的方程为xy10.答案:xy109(2013山西联考)若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1,则实数r的取值范围是_解析:注意到与直线xy20平行且其间的距离为1的直线方程分别是xy20、xy20,要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1,需满足在两条直线xy20、xy20中,一条与该圆相交且另一条与该圆相离,所以r,即1r1.答案:(1,1)三、解答题10(2013海淀模拟)在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程;(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围解析:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离,则r2,得圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1x2,由x24即得A(2,0),B(2,0),设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得x2y2,即x2y22.(2x,y)(2x,y)x24y22y22.由于点P在圆O内,故由此得y21,所以的取值范围为2,0)11(2013北京期末)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程;(2)当MN2时,求直线l的方程;(3)是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,说明理由解析:(1)设圆A的半径为R.由于圆A与直线l1:x2y70相切,R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0.连接AQ,则AQMN.MN2,AQ1,则由AQ1,得k.直线l:3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.(3)AQBP,().当l与x轴垂直时,易得P,则.又(1,2),5.当l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x2),则由得,则.5.综上所述,是定值,且5.12(2013浙江联考)已知圆O:x2y22,直线l:ykx2.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当AOB时,求k的值;(2)若k,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点;(3)若EF,GH为圆O:x2y22的两条相互垂直的弦,垂足为M,求四边形EGFH的面积的最大值解析:(1)由AOB,所以圆心O到直线l的距离d1,可得k.(2)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为xx1yy12,所以x0x1y0y12,同理,过切点D的切线方程为x0x2y0y22,所以过C,D的直线方程为x0xy0y2.又y0x02,将其代入上式并化简整理,得x02y20,而x0R,故xy0且2y20,可得x,y1,即直线CD过定点.(3)方法一:如图设EF2a,GH2b,则S四边形EGFH2ab,因为OM,另设R为EF的中点,T为GH的中点,则OR,所以RM,因此b,于是S四边形EGFH2ab2aa2a2.当且仅当a2a2,即a时,四边形EGFH的面积有最大值.方法二:(1)当过点M的直线EF的斜率不存在时,则可得弦长EF2,GH,所以S四边形EGFH2;(2)当过点M的直线EF的斜率存在时,可设直线EF的方程为yk(x1),E,F的坐标分别为E(x1,y1),F(x2,y2),则直线GH的方程为y(x1),将式代入圆的方程x2y22,化简整理,得(1k2)x2(k2k2)xk2k0,于是x1x2,x1x2,所以弦长EF|x1x2| ,同理弦长GH ,所以S四边形EGFHEFGH.当且仅当EFGH,即4k24k66k24k4,可得k23时,四边形EGFH的面积取到最大值.综合(1),(2)知,因为,故四边形EGFH的面积的最大值为.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
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