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相似三角形应用举例【学习目标】通过本节相似三角形应用举例,学会运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力,提高数学运用意识,加深对相似三角形的理解与认识。【学习重点】:在实际问题中,构造相似三角形的模型以及运用相似性的知识解决问题。【学习过程】:一、 创设问题情境:我们学校的操场边有一棵很高很高的树,你能应用所学知识在不砍树不爬树的前提下测量出树的高度吗?二、 合作交流解读探究:(一)、自学提纲:1、自学教材48-50页的例3、例4、例5。2、了解“仰角”和“盲区”。(二)、自学检测:1、在某一时刻,测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米,同时测得一栋高楼的影长为90米,这栋高楼的高度是多少?2、 如图,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求河宽AB。3如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B两点间的距离,:但绳子不够,一位同学帮他想了个主意:先在地上找一个可以直接到达A、B的C点,找到AC、BC的中点D、E,并测出D E的长为15米,则A、B两点间的距离为多少米。(三)、知识点归纳:(4)判定三角形相似的方法有 (5)相似三角形的性质是 (6)本节学习的数学方法是 三、巩固与拓展例4、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和,使点Q、S共线且直线S与河垂直,接着在过点S且与S垂直的直线a上选择适当的点,确定与过点Q且垂直S的直线b的交点。如果测得QS米,S米,QR=60米,求河的宽度Q。例5、已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8米和CD=12米,两树的根部的距离BD=5米。一个身高1.6米的人沿着正对这两棵树的一条水平直线路L从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?四、当堂检测(1)如右图铁道口的栏杆短臂长为1米,长臂长16米;当短臂端点下降0.5米时,长臂端点升高 米。(2)一个油桶高0.8米,桶内有油,一棒长1米,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到桶口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8米,桶内油面高为米。(3)如图3,在正方形网格上面有梯形ABCD,则BDC的度数为。(4)如图2,利用标杆BE测量建筑物的高度,如果标杆BE长1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,楼高CD是多少?(5)如图,一曲线竿AB的影子分别落在了地上和墙上,同一时刻,小明竖起了1米高的直杆,其影长为0.5米,同时他量得电线杆AB落在地上的影子BD长为3米,落在墙上的影子DC长为2米,你能帮小明计算出电线杆AB的高吗?五、小结与反思六、课外作业、必做题1、高6米的旗杆在水平面上的影长为8米,此时测得一建筑物的影长为28米,则该建筑物的高为 。2、如图所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2米的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20米,FD=4米,EF=1.8米,则数的高度为 。第3题3、如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在离岸边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽 米。4、如图所示,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长度为5米,AC被5等份,如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处(DEAB),那么小玻璃管口径DE的长为 。5、如图身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2米,CA=0.8米,则树的高度为 。 6、 一斜坡长70米,它的高为5米,将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下,停下的地点的高度为( )A、 B、 C、 D、7、如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找一点C,测得CD=30米,在CD的延长线上找一点A,测得AC=5米,过点A作ABDE,交EC的延长线与B,测得AB=6米,则塘的宽DE为( ) A、25米 B、30米 C、36米 D、40米8、如图所示是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕点转动,另一端向上翘起,石头就被撬动,现有一块石头,要使其滚动,杠杆端必须向上翘cm,已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压( ) A、100cm 、60cm C、50cm 、10cm9、小刚身高1.7米,测得他站立在阳光下的影子长为0.85米,紧接着他把手臂竖直举起,此时影子长为1.1米,那么小刚举起的手臂超过头顶( ) A、0.5米 B、0.55米 C、0.6米 D、0.7米10、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角M,窗户的高在教室地面上的影长M米,窗户的下沿到教室地面的距离C=1米(点、C在同一直线上),则窗户的高AB为( ) A、 米 B、3米 C、2米 D 、1.5米11、斜拉桥是利用一组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁,它不需建造桥墩(如图所示),其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5是斜拉桥上互相平行的钢索,并且1234B5被均匀地固定在桥上,若最长的钢索A1B1米,最短的钢索A5B5米,那么钢索A3B3、A2B2的长分别是( )米 A、50,65 B、50,35 C、50,57.5 D、40,42.5 12、(2010四川达州)已知:如图10,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影,并简述画图步骤;(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.13、如图,为了测量一栋大楼的高度,王青同学在她脚下放了一面镜子,然后向后退,直到她刚好在镜子中看到大楼顶部,这时LMK =SMT吗?如果王青身高1.55米,她估计自己眼睛离地面1.50米,同时量得LM=30厘米,SM=25米,这栋大楼有多高?二、选做题(2010江苏苏州)如图,在ABC中,C=90,AC=8,BC=6P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N设AP=x(1)在ABC中,AB= ; (2)当x= 时,矩形PMCN的周长是14;(3)是否存在x的值,使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明
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