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精品资料精品资料精品资料精品资料章末综合测评(二)推理与证明(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.数列2,5,11,20,x,47,中的x等于()A.28B.32C.33D.27【解析】观察知数列an满足:a12,an1an3n,故x203432.【答案】B2.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实根C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根【解析】方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根,故应选A.【答案】A3.下列推理过程是类比推理的是()A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】A为归纳推理,C,D均为演绎推理,B为类比推理.【答案】B4.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180;由f(x)sin x,满足f(x)f(x),xR,推出f(x)sin x是奇函数;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(n2)180.A.B.C.D.【解析】合情推理分为类比推理和归纳推理,是类比推理,是归纳推理,是演绎推理.【答案】C5.设a21.522.5,b7,则a,b的大小关系是()A.abB.abC.a2(b1)【解析】因为a21.522.5287,故ab.【答案】A6.将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比,易得到下列结论:abba;(ab)ca(bc);a(bc)abac;|ab|a|b|;由abac(a0),可得bc.以上通过类比得到的结论中,正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】正确;错误.【答案】A7.证明命题:“f(x)ex在(0,)上是增函数”.现给出的证法如下:因为f(x)ex,所以f(x)ex.因为x0,所以ex1,00,即f(x)0.所以f(x)在(0,)上是增函数,使用的证明方法是() 【导学号:37820030】A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是【解析】从已知条件出发利用已知的定理证得结论,是综合法.【答案】A8.已知c1,a,b,则正确的结论是()A.abB.a1,所以a0,b0,故只需比较与的大小即可,而,显然,从而必有a2,f(8),f(16)3,f(32),观察上述结果,可推测出一般结论()A.f(2n)B.f(n2)C.f(2n)D.以上都不对【解析】f(2),f(4)f(22),f(8)f(23),f(16)f(24),f(32)f(25).由此可推知f(2n).故选C.【答案】C10.定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下面图1中的(1)(2)(3)(4),则图中a,b对应的运算是()图1A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D【解析】根据(1)(2)(3)(4)可知A对应横线,B对应矩形,C对应竖线,D对应椭圆.由此可知选B.【答案】B11.观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10()A.28B.76C.123D.199【解析】从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10b10123.【答案】C12.在等差数列an中,若an0,公差d0,则有a4a6a3a7,类比上述性质,在等比数列bn中,若bn0,公比q1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()A.b4b8b5b7B.b4b8b5b8D.b4b7a3a7,所以在等比数列bn中,由于4857,所以应有b4b8b5b7或b4b81,bn0,所以b4b8b5b7.【答案】A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上.)13.已知x,yR,且xy2,则x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时假设应为_.【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”,故假设应为“x,y均不大于1”(或x1且y1).【答案】x,y均不大于1(或x1且y1)14.如图2,第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3,),则第n2(n2)个图形中共有_个顶点. 【导学号:37820031】图2【解析】设第n个图形中有an个顶点,则a1333,a2444,an(n2)(n2)(n2),an2n2n.【答案】n2n15.设a0,b0,则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b).【解析】因为(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20,所以(1)2(1a)(1b),所以lg(1)lg(1a)lg(1b).【答案】16.(2016杭州高二检测)对于命题“如果O是线段AB上一点,则|0”将它类比到平面的情形是:若O是ABC内一点,有SOBCSOCASOBA0,将它类比到空间的情形应为:若O是四面体ABCD内一点,则有_.【解析】根据类比的特点和规律,所得结论形式上一致,又线段类比平面,平面类比到空间,又线段长类比为三角形面积,再类比成四面体的体积,故可以类比为VOBCDVOACDVOABDVOABC0.【答案】VOBCDVOACDVOABDVOABC0三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知a,b,c成等差数列,求证:abac,b2ac,acbc也成等差数列.【证明】因为a,b,c成等差数列,所以2bac,所以(abac)(acbc)b(ac)2ac2(b2ac).所以abac,b2ac,acbc也成等差数列.18.(本小题满分12分)在平面几何中,对于RtABC,C90,设ABc,ACb,BCa,则(1)a2b2c2;(2)cos2Acos2B1;(3)RtABC的外接圆半径r.把上面的结论类比到空间写出类似的结论,无需证明.【解】在空间选取三个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象.(1)设三个两两垂直的侧面的面积分别为S1,S2,S3,底面积为S,则SSSS2.(2)设三个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为,则cos2cos2cos21.(3)设三个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a,b,c,则这个四面体的外接球半径R.19.(本小题满分12分)已知ABC的三条边分别为a,b,c,且ab,求证:0,b0,所以10,1ab0.所以要证,只需证(1ab)(1)(ab),只需证b,所以2ab,所以1,证明:f(m),f(n)至少有一个不小于零;(2)若a,b为不相等的正实数且满足f(a)f(b),求证:ab.【证明】(1)假设f(m)0,f(n)0,即m3m20,n3n20,n0,m10,n10,0m1,0n1,mn1矛盾,假设不成立,即f(m),f(n)至少有一个不小于零.(2)证明:由f(a)f(b),得a3a2b3b2,a3b3a2b2,(ab)(a2abb2)(ab)(ab),ab,a2abb2ab,(ab)2(ab)ab,(ab)2(ab)0,解得ab0,且a1).(1)523,请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示;(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.【解】(1)f(3)g(2)g(3)f(2),又g(5),g(5)f(3)g(2)g(3)f(2).(2)由(1)知g(5)f(3)g(2)g(3)f(2),即g(32)f(3)g(2)g(3)f(2),于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y).证明:f(x),g(x),g(xy),g(y),f(y),f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy).最新精品资料
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