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【课题】2.1两条直线的位置关系(1)【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、 等角的补角相等,并能解决一些实际问题。【学习重点】补角、余角、对顶角,等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。【学习过程】一、知识预备和,这个公共点叫做.叫做平行线。预习书38-39页 在同一平面内,两条直线的位置关系有一 只有一个公共点的两条直线叫做在同一平面内,二、知识研究1、对顶角(1)概念有公共 的两个角,如果它们的两边互为这样的两个角就叫做对顶角。(2)性质对顶角2、余角与补角(1)概念,那么称这两个角互为余角;,那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是 如果两个角的和是若Z1+Z2= 90o,那么匕1与匕2互余。若Z3+Z4=180o,那么匕3与匕4互补。填表:一个角30O45o60O25o83o/ a/ P这个角的 余角这个角的 补角(2)性质同角或等角的余角;同角或等角的补角如图,/DON=/CON=900,/1=/2问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?问题2:Z3与/4有什么关系?为什么?vZ1+Z3=90o,Z2+Z4=90o,Z3=90-Z1,Z4=90-Z2VZ1=Z2.Z3=Z4问题3:ZAOC与/BOD有什么关系?为什么?你能仿照问题2写出理由吗?三、知识运用(一)基础达标例1、(1)下列各图中,/1和/2是对顶角的是()(2)如图,直线a, b相交,/1=40O,求Z2,Z3,Z4的度数(二)能力提升例2、如图:直线AB与CD交于点O, /EOD=90。,回答下列问题: (1)/AOE的余角是/AOC的余角是_对顶角是 (2)已知一个角的余角比这个角的补角的3,求这个角的余角度数。(三)知识拓展例3、(1)如图2.112,点O在直线AB上,/DOC和/BOE都等于90。.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。四、巩固练习:A组1、判断题:对的打“”,错的打“ X”。 一个角的余角一定是锐角。() 一个角的补角一定是钝角。() 若Z1+Z2+Z3=90,那么Z1Z2.Z3 互为余角。( )2、下列说法正确的是( )A.相等的角是对顶角C.两条直线相交所成的角是对顶角B.对顶角相等D.有公共顶点且又相等的角是对顶角3、已知/A=400,则/A的余角是,补角是B组4、如图,直线AB、CD相交于点O, ZAOE=90o,则(1)Z1与匕2互为 角;(2)Z1与匕3互为 角;(3)Z3与匕4互为 角;(4)Z1与匕4互为 角;5、一个角的补角比这个角的余角的2倍多30,求这个角的度数.C组6、如图所示,直线AB,CD相交于点O,ZBOE=90,若ZCOE=55,求ZBOD的度数.五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?2、对今天的课,你还有哪些困惑?【课后练习】A组1、已知ZA=40。,则NA的余角等于.2、一个角与它的余角相等,则这个角为度。3、如图所示,ABXCD,垂足为点0, EF为过点O的一条直线,则匕1与匕2的关系一定成立的是()f /EA.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角&4、填空:ZA+ZB=90o,ZB+ZC=90oMA ZC() Z1+Z3=90,Z2+Z4=90。且 Z1=Z2./3 Z4()B组5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10,求这个角.6、已知两直线AB与CD相交于点0,且/A0D+/B0C=70,求NA0C的度数,7、如图,直线AB与CD相交于点0,0E平分ZA0D,ZA0C= 120。求匕B0D,NA0E的度数.8、如图,直线AB、CD相交于点0,0E平分ZB0D且ZA0C=ZA0D-80,求ZA0E 的度数。【课题】2.1两条直线的位置关系(2)【学习目标】1、了解垂直的概念,能说出垂线的性质;2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。【学习重点】垂直的概念,垂线的性质【学习过程】预习书41-42页1、如图,已知Z1=60,那么匕2=改变图中/1的大小,若/1=90,那么/ 2=,匕 3=,匕 4=这时两条直线的关系是,这是两条直线相交的特殊情况。2、垂直(1)定义及表示方法两条直线相交,所成的四个角中有一个角是时,称这两条直线互相.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫彳 。 垂直用符号“上”来表示,匕3=,Z4=记作ABcd,垂足为(2)垂直的推理应aabXCD(vabcd (./A0D=90 ( (3)垂直的性质平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。、知识预备互余互补对顶角对应图形3 / 4数量关系性质、知识研究直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短。三、知识运用(一)基础达标例1、如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由(二)能力提升 例 2、已知ZACB = 90,即直线 ACBC;若 BC=4cm,AC = 3cm,AB = 5cm,那么,点A到直线BC的距离等于一C点B到直线AC的距离等于A、B两点间的距离等于(三)知识拓展CD有何位置关系关系?为什么?例3、点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD,四、巩固练习:A组1ZBAC=90,ADBC 于点 D,则下面结论中正确的有()个。线段AC是点C到AB的垂线段;线段BD是点B到AD的垂线段。A、1 个;B、2 个;C、3 个;D、4 个。 点B到AC的垂线段是线段AB; 线段AD是点A到BC的垂线段;B组B2. 如图2.18中,点O在直线AB上,OEXAB于点O, OCXOD,若ZDQE=320,请你求出匕 EOCZBOD的度数,3. 如图2.19中,点O在直线AB上,OC平分ZBOD, OE平分ZAOD,则OE和OC有何位置 关系?请简述你的理由。五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?2、对今天的课,你还有哪些困惑?【课后练习】A组1、已知钝角ZAOB,点D在射线OB上(1) 画直线DELOB (2)画直线DFLOA,垂足为FB组2、如图,OAOC,OBOD,ZBOC=3G。,求ZAOB,ZCOD,ZAODC组3、如图,AOOB,OD 平分ZAOC,ZBOC=15G,求ZDOC 的度数【课题】2.2同位角、内错角、同旁内角(“三线八角”)【学习目标】会找同位角“F型”)、内错角“Z型”)、同旁内角“U型”)【学习重点】会认各种图形下的“三线八角”【学习过程】一、知识预备如图,Z1与Z2是由直线和直线 被第三条刊 址 甘直线 所截而成的 角;1 1 匕4与匕5是由直线 和直线 被第三条直线 所截而成的角; 匕2与匕5是由直线 和直线 被第三条直线 所截而成的角; 你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗?它们都有怎样的特征?、知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征(简称“三线八角”)如下表:基本图形角的名称位置特征图形结构特征匚_”F 型,”z 型,,“U型三、知识运用(一)基础达标例1、如图,Z1与Z2是角;它们是由直线和直线,被直线 所截得的;Z1与Z4是角;它们是由直线 和直线,被直线 所截得的;/3与Z 4是角;它们是由直线 和直线,被直线 所截得的。(二)能力提升例 2、(1)Z1 与是同位角,匕5与是同旁内角;匕1.是内错角。ZC的内错角是(2) Z 1的同旁内角有(三) 知识拓展例3、已知ABLBC于点B, BCCD于点C,(1) Z1与Z3Z2与匕4关系是(2) Z3的内错角是;(3) ZABC的内错角是:(4) Z 1与匕2是内错角吗?为什么?四、巩固练习:A组1、如图是同位角关系的两角 ,是互补关系的两角 ,是对顶角的是_2、两条直线被第三条直线所截,则()A、同位角相等 B、内错角的对顶角一定相等C、同旁内角互补 D、内错角不一定相等3、如图(1)匕1与匕4可以看成 和 被所截而形成的 角。Z2与匕3可以看作是和 被所截而形成的。B组4、如图(2)已知四条直线AB, BC, CD, DE,回答以下问题: 匕1和匕2是直线 和直线 被直线所截而成的 角. 匕1和匕3是直线 和直线 被直线所截而成的 角. 匕4和匕5是直线和直线 被直线所截而成的 角. 匕2和匕5是直线 和直线 被直线 所截而成的 角.五、课堂反思:1、今天,你学习了什么知识?2、对今天的课,你还有哪些困惑?【课后练习】(第1题)A组D(第3s题)1. 如图1所示,两条直线11、12被第三条直线L所截,所构成的同位角有 与,与,与, 与;内错角有 与, 与;同旁内角有 与,与B组2. 如图2所示,匕与NC是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的角;匕2与NB是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的角;ZB与NC是两条直线 与 被第三条直线 所截构成的角.3. 如图3所示,匕1、匕2、匕3、匕4、匕5、匕6中,是同位角的有 对;是内错角的有 对;是同旁内角的有 对.【课题】2.2探索直线平行的条件一(同位角)【学习目标】1、掌握平行线公理(会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。)及平行线的传递性2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题【学习重点】掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”【学习过程】一、知识预备,不相交的两条直线.和1、在同一平面内,两条直线的位置关系有叫;2、两直线被第三直线所截,可形成的角有二、知识研究,那么这两条直平行判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角线。(公理)简称 如图,可表述为:.(2、 平行线公理:过直线外一点有 条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性:几何语言:(如图)三、知识运用(一)基础达标例1、如图(1) Z1 = / 2 (已知). (2) /2 = /3 (已知). (二)能力提升例2、如图(1) a b,c a(已知)(垂直的定义)(2)用一句精炼的话总结(1)所包含的规律 (三)知识拓展 例3、如图,已知Z1 = 700,Z2 = 1100,试问a与b平行吗?说说你的理由。四、巩固练习:A 组1、如图6,已知匕1=100,若要
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