达朗贝尔原理（动静法）曾凡林哈尔滨工业大学理论力学教研组 达朗贝尔原理（动静法）本讲主要内容1、质点的动静法2、质点系的动静法3、刚体惯性力系向一点的简化1、质点的动静法 1、质点的动静法1. 惯性力(inertia force)的概念aCFaC人用手推车力为F，车的加速度为a。 达朗贝尔原理（动静法）由牛顿第二定律：F = ma根据作用与反作用定律：施力物体(人手)也受到一个力FF = -F= -maF F是因为人要改变车的运动状态，由于车的惯性（小车要保持原来的运动状态）而引起的对于施力 物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。质点惯性力：FI =-ma加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。直角坐标下投影FIx FIy FIz= -max= -may= -maz= -m= -m= -md2 xdt2d2 ydt2d2zdt2注意：(1) 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体 反作用力的合力。(2) 惯性力的作用点在施力物体上。2. 质点的动静法非自由质点M，质量m，受主动力F，约束力FN 作用，质点的加速度为a，由牛顿第二定律有：FIFNFmaaF + FN将 ma 移项，得：= maF + FN- ma = 0令 FI = -maF + FN + FI= 0质点的动静法代入上式，得：如果在质点上除了作用真实的主动力和约束力外，再假想地加上惯 性力，则这些力在形式上组成一平衡力系。这就是质点的动静法。注：动静法方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的 实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点：可以利用静力学提供的解题方法， 给动力学问题一种统一的解题格式。例1 如图所示一圆锥摆。质量m = 0.1kg的小球系于长l = 0.3 m 的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成=60 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。OlFbanmgFI解：以小球为研究的质点。质点作匀速圆周运动， 只有法向加速度an，在质点上除作用有重力mg和绳拉 力F外，再加上法向惯性力FI，如图所示。v2FI =man= ml sin q根据动静法，这三力在形式上组成平衡力系，即:F + mg+ FI= 0取在自然轴上的投影式，有：Fb = 0,F cosq- mg = 0v =Fl sin q =2m2.1 m / sFn = 0, cos qF =mg= 19.6 N解得：F sin q- FI= 0