平面向量基本定理 学案 【学习目标】1.了解平面向量基本定理及其意义； 2.理解向量夹角的概念；3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；【知识回顾】1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：_（1）|= _（2）0时，与方向_；0时，与方向_； =0时=_ 2.向量共线定理：非零向量与向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=_3、如图1所示，在ABC中找出表示，的向量；在平行四边行ABCD中，找出表示，的向量； （图1）【问题导学一】阅读课本9394页，完成下列问题：1.给定平面内的两个非零向量,请你作出向量 ,2.设是同一平面内的两个不共线向量, 是这一平面内的任一向量，请你使用作图研究与,之间的关系.3.总结平面向量基本定理：_探究：(1)我们把不共线向量 , 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量在给出基底,的条件下进行分解，为向量的 坐标表示奠定基础； (4) 基底给定时，分解形式唯一.；是被，,唯一确定的数量.4. 已知两个非零向量、的夹角为 ，、的取值范围_；当时，_ ；当时，_；若，的夹角是，_, 记作_；向量夹角概念的关键：_.【课堂训练】已知向量,，用两种方法求作向量 【问题导学二】阅读课本9495页，完成下列问题：1、平面向量的正交分解：_;2、平面向量的坐标表示： 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个_向量、作为基底.任作一个向量，由_知，有且只有一对实数、，使得我们把叫做向量的（直角）坐标，记作_其中_叫做在轴上的坐标，_叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示. 与相等的向量的坐标也为.特别地，.3、如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是_的坐标；反过来，终点的坐标也就是_的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.这时平面直角坐标系内的向量与坐标建立起一一对应.4、自学例2，体会向量的坐标表示；【自主小结】3