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课时分层训练(五十四)几何概型A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1在区间2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为()ABCDB在区间2,3上随机选取一个数X,则X1,即2X1的概率为P.2(2018广州市五校联考)四边形ABCD为长方形,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为() 【导学号:00090363】AB1CD1B如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比,即所求概率P1.3(2018榆林模拟)若函数f(x)在区间0,e上随机取一个实数x,则f(x)的值不小于常数e的概率是()AB1CDB当0x1时,f(x)e,当1xe时,ef(x)1e,f(x)的值不小于常数e,1xe,所求概率为1,故选B4(2015山东高考)在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“1log1”发生的概率为()A BCDA不等式1log 1可化为log2loglog,即x2,解得0x,故由几何概型的概率公式得P.5已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VPABCVSABC的概率是()A BCDA当点P到底面ABC的距离小于时,VPABCVSABC由几何概型知,所求概率为P13.6(2017西安模拟)设复数z(x1)yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为()A BCDD|z|1,即(x1)2y21,表示的是圆及其内部,如图所示当|z|1时,yx表示的是图中阴影部分S圆12,S阴影12.故所求事件的概率P.二、填空题7(2017郑州模拟)在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m_.3由|x|m,得mxm.当m2时,由题意得,解得m2.5,矛盾,舍去当2m4时,由题意得,解得m3.8(2015重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x22px3p20有两个负根的概率为_. 【导学号:00090364】方程x22px3p20有两个负根,解得p1或p2.故所求概率P.9小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书则小波周末不在家看书的概率为_去看电影的概率P1,去打篮球的概率P2,不在家看书的概率为P.10一个长方体空屋子,长,宽,高分别为5米,4米,3米,地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计),可捕捉距其一米空间内的苍蝇,若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入,并在房间内盘旋,则苍蝇被捕捉的概率是_屋子的体积为54360米3,捕蝇器能捕捉到的空间体积为133米3,故苍蝇被捕捉的概率是.B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2015湖北高考)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy”的概率,p2为事件“xy”的概率,则()Ap1p2Bp2p1Cp2p1Dp1p2D如图,满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA内,其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE(如图),其面积为,故p1,则p1p2,故选D2已知ABC中,ABC60,AB2,BC6,在BC上任取一点D,则使ABD为钝角三角形的概率为()A BCDC如图,当BE1时,AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B,E点)上时,ABD为钝角三角形;当BF4时,BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C,F点)上时,ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.3(2018南昌模拟)向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M,则MCD的面积小于的概率为() 【导学号:00090365】A BCDC设MCD的高为ME,ME的反向延长线交AB于F,当“MCD的面积等于”时,CDMECDEF,即MEEF,过M作GHAB,则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中,由几何概型的概率公式得到MCD的面积小于的概率为.故选C4已知关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,则方程有实根的概率为_设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0,b0时,方程x22axb20有实根的充要条件为aB试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab所以所求的概率为P(A).
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