平面向量数量积的物理背景及其含义(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()A.BC. D4解析：|a3b|2a26ab9b216cos 60913，所以|a3b|.答案：C2已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12 B3C6 D3解析：ab|a|b|cos 13512，又|a|4，解得|b|6.答案：C3在ABC中，|1，|，|2，则()A. B1C. D1解析：在ABC中，已知|1，|，|2，可知ABC为直角三角形，且A，则|A|A|cos A121.答案：B4已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab互相垂直，则k的值为()A BC D1解析：3a2b与kab互相垂直，(3a2b)(kab)0，3ka2(2k3)ab2b20，ab，ab0，12k180，k.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5已知|a|3，|b|4，则(ab)(ab)_.解析：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|232427.答案：76已知|a|5，|b|8，a与b的夹角为60，则b在a方向上的射影的数量等于_解析：|b|cosa，b8cos 604，所以b在a方向上的射影的数量等于4.答案：47已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是_解析：|cosBAC，即844cosBAC，于是cosBAC，所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形答案：等边三角形三、解答题(每小题10分，共20分)8已知|a|3，|b|6，当(1)ab，(2)ab，(3)a与b的夹角是60时，分别求ab.解析：(1)当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos 036118；若a与b反向，则它们的夹角180，ab|a|b|cos 18036(1)18；(2)当ab时，它们的夹角90，ab0；(3)当a与b的夹角是60时，有ab|a|b|cos 60369.9设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值解析：(1)由|3ab|，得(3ab)25，所以9a26abb25，因为a2b21，所以ab.因此(a3b)2a26ab9b215，所以|a3b|.(2)设3ab与a3b的夹角为，因为(3ab)(a3b)3a28ab3b2，所以cos ，因为0180，所以sin .所以3ab与a3b的夹角的正弦值为.10已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解析：(1)由题意知|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos 1，cos ，.(2)易知ab1，则(a2b)bab2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)(a3b)a23abba3b24313740，.