2019年武汉市中考数学试题、答案（解析版）(满分120分,考试时间120分钟)第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数2 019的相反数是 ()A.2 019 B. C. D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ()A. B. C. D.3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别随机从袋子中一次摸出3个球下列事件是不可能事件的是 ()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列美术字是轴对称图形的是 ()ABCD5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ()ABCD6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度。下列图象适合表示与的对应关系的是 ()ABCD7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则关于的一元二次方程有实数解的概率是 ()A. B. C. D.8.已知反比例函数的图像分别位于第二，四象限，两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接若的面积是3，则；若，则；若，则其中真命题个数是 ()A.0 B.1 C.2 D.39.如图，是的直径，是上两点，是上一动点，的平分线交于点，的平分线交于点，当点从点运动到点时，则，两点的运动路径长的比是 ()A. B. C. D.10.观察等式：；已知按一定规律排列的一组数：若，用含的式子表示这组数的和是 ()A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上)11.计算的结果是12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：），分别是25,20,18,23,27，这组数据的中位数是13.计算的结果是14.如图，在中，是对角线上两点，则的大小是15.抛物线经过，两点，则关于的一元二次方程的解是16.问题背景：如图1，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图2，在中，点是内一点，则点到三个顶点的距离和最小值是三、解答题(本大题共8小题,共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _17.（本小题满分8分）计算：18.（本小题满分8分）如图，点，在一条直线上，与交于点，求证：19.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题（1）这次共抽取名学生进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，估计该校表示“喜欢”的类学生大约有多少人？20.（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形的顶点在格点上，点是边与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1）如图1，过点画线段，使，且；（2）如图1，在边上画一点，使；（3）如图2，过点画线段，使，且21.（本小题满分8分）已知是的两条切线，与相切于点，分别交，于点，两点（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接并延长交于点，连接若，求图中阴影部分的面积22.（本小题满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：售价（元/件）506080周销售量（件）1008040周销售利润（元）1 0001 6001 600注：周销售利润=周销售量（售价-进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1 400元，求的值23.（本小题满分10分）在中，是边上的一点，连接（1）如图1，若，是延长线上一点，与垂直求证：；（2）过点作，作为垂足，连接并延长交于点如图2，若，求证：；如图3，若是的中点，直接写出的值（用含的式子表示）24.（本小题满分12分）已知抛物线和（1）如何将抛物线平移得到抛物线？（2）如图1，抛物线与轴正半轴交于点，直线经过点，交抛物线于另一点请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接若，求点的横坐标；若，直接写出点的横坐标（3）如图2，的顶点，在抛物线上，点在点右边，两条直线，与抛物线均有唯一公共点，均与轴不平行若的面积为2，设，两点的横坐标分别为，求与的数量关系2019年武汉市中考数学答案解析1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数因此2 019的相反数是，故选B【考点】相反数2.【答案】C【解析】由在实数范围内有意义，可得，即，故选C【考点】二次方根式有意义的条件3.【答案】B【解析】A从袋子中一次摸出3个球共3种可能，即有3个黑球，2黑1白，2白1黑，都是黑球的情况可能发生，也可能不发生，属于随机事件；B因袋中只有2个白球，故从袋子中一次摸出3个球都是白球属于不可能事件；C因袋中只有2个白球，故从袋中一次摸出3个球有白球可能发生，也可能不发生，属于随机事件，故选B【考点】概率4.【答案】D【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴很明显A，B，C选项都不是轴对称图形，故选D【考点】轴对称图形5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A【考点】简单组合体三视图的判断6.【答案】A【解析】根据水从壶底小孔均匀漏出的速度一定，即是的一次函数，又由于随着时间的增加，壶底到水面的高度逐渐降低，故随的增大而减小，故选A【考点】一次函数的实际意义7.【答案】C【解析】从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，共6种等可能结果，分别为（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）；一元二次方程有实数解即，解得，满足条件的，共3种，为（1,2），（1,3），（1,4），故（一元二次方程有实数解），故选C【考点】一元二次方程根的判别式和概率的计算8.【答案】D【解析】，反比例函数的图像位于第二、四象限，故正确；由，可知点在第二象限，点在第四象限，故，故正确；若，即，则点与点关于原点对称，即，故正确，真命题个数有3个，故选D【考点】反比例函数的图像与性质9.【答案】A【解析】连接，设的半径为，连接，设，则，是直径，平分，分别平分，点是的内心，平分，又，是的外角，以点为圆心，以的长为半径作，则点在上，连接，分别交于点，则点的运动路径为，点的运动路径为，中，长，中，长，则，两点的运动路径长的比为，故选A【考点】圆上的两个点运动路径长的比的问题10.【答案】C【解析】由规律知，则 ， ，-得，故选C【考点】探索规律11.【答案】4【解析】代表16的算术平方根，故【考点】算术平方根12.【答案】23【解析】将这组数据按照由小到大的顺序排列为18,20,23,25,27，中位数是23【考点】中位数的判断13.【答案】【解析】【考点】本题考分式的化简运算14.【答案】【解析】,，设，则，四边形是平行四边形，解得，即【考点】平行四边形与角度的计算15.【答案】，【解析】一元二次方程为，可以转化为，此一元二次方程的根即为二次函数与轴的交点的横坐标，又二次函数是由二次函数向右平移一个单位长度得到的，且原抛物线与轴的交点坐标为，则平移后抛物线与轴的交点坐标为，故一元二次方程的根为，【考点】一元二次方程的根与二次函数图像的关系以及二次函数图像的平移16.【答案】【解析】以为一边构造等边，以为一边构造等边，则，又，当点，四点共线时，三条线段在同一直线上，此时线段之和最短过点作，交的延长线于点，在中，【考点】最短路径问题17.【答案】解：原式 （5分） （8分）【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项18.【答案】证明：， （2分） （4分）， （6分） （8分）【解析】先证明，再利用平行线的性质进行角的等量代换【考点】平行线的判定与性质19.【答案】解：（1）已知类人数为12人，所占百分比为24，可求得总人数为；类对应的扇形圆心角为 （2分）（2）类学生人数为 （3分） （5分）（3）， （7分）估计该校表示“喜欢”的类学生大约有690人 （8分）【解析】（1）已知类