圆梦教育中心 圆与方程知识点总结 1. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： a.点在圆内 dr； b.点在圆上 d=r； c.点在圆外 dr (2). 给定点及圆. 在圆内 在圆上 在圆外（3）涉及最值： 圆外一点，圆上一动点，讨论的最值 圆内一点，圆上一动点，讨论的最值 思考：过此点作最短的弦？（此弦垂直）3. 圆的一般方程： .(1) 当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.(2) 当时，方程表示一个点.(3) 当时，方程不表示任何图形.注：方程表示圆的充要条件是：且且.4. 直线与圆的位置关系： 直线与圆 圆心到直线的距离1）；2）；3）；弦长|AB|=2还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当时，直线与圆有2个交点，直线与圆相交；（2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；5. 两圆的位置关系（1）设两圆与圆， 圆心距 ； ； ； ； ； 外离 外切 相交 内切 （2）两圆公共弦所在直线方程圆：， 圆：，则为两相交圆公共弦方程.补充说明： 若与相切，则表示其中一条公切线方程； 若与相离，则表示连心线的中垂线方程.（3）圆系问题过两圆：和：交点的圆系方程为（）补充： 上述圆系不包括； 2）当时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦） 过直线与圆交点的圆系方程为6. 过一点作圆的切线的方程：(1) 过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即求解k，得到切线方程【一定两解】例1. 经过点P(1，2)点作圆(x+1)2+(y2)2=4的切线，则切线方程为 。(2) 过圆上一点的切线方程：圆(xa)2+(yb)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特别地，过圆上一点的切线方程为.例2.经过点P(4，8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为 。7切点弦(1)过C：外一点作C的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线方程为：8. 切线长：若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为 d=9. 圆心的三个重要几何性质： 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； 圆心在某一条弦的中垂线上； 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆C1：x2 +y2 2x =0和圆C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系，若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。