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专题9.3 圆的方程班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)1.若坐标原点在圆的内部,则实数m的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)【答案】2.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上学期月考一】已知圆的圆心在直线上,且与直线平行,则的方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设直线为 ,代入点 得 故选A3.【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】过点、,且圆心在上的圆的方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】AB中垂线方程为 ,所以由, 的交点得圆心 ,半径为 ,因此圆的方程是,选C.4.若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】【解析】因为圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线,又圆与轴相切,所以半径,设圆心坐标为,则,选.5.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为( )A BC D【答案】6.已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,则圆C的方程是( )A.B.C. D. 【答案】【解析】根据题意,圆心在线段的垂直平分线上,中点为,斜率为,则方程为.可知,,令,得,故可知圆心为,半径为,因此可知方程为,选.7.【2018届黑龙江省大庆市大庆实验中学高三上期初】若圆关于直线对称的圆的方程是则等于( )A. 4 B. 2 C. 6 D. 8【答案】A【解析】圆心(1,3)关于直线y=x+1的对称点为(2,2),选A.8.【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】圆与轴交于两点,则( )A. B. C. D. 【答案】C9.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为 ()A B C. D. 【答案】【解析】由题意,为直径.设圆心为,则,圆的标准方程为,故,由此,易得:,又,所以直线的方程为,到的距离为,由此得,.所以四边形的面积为,选.10.过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2+y24分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 ( )A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0【答案】11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则( ).A.1 B.2 C.3 D.4【答案】【解析】圆心到直线的距离为.圆的半径,结合图形可知,在直线的两侧圆上各有两个点到直线的距离等于1,所以,选.12.已知圆:,则下列命题:圆上的点到的最短距离的最小值为;圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等;已知,在圆上有且只有一点,使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为( )A B. C. D. 【答案】【解析】已知动圆的圆心的轨迹方程为:,所以动圆构成的轨迹为夹在抛物线和抛物线之间的部分(包括边界),所以都满足题意,选.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【2017届东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学高三下第四次联考】若圆过三点,则圆直径的长为_【答案】【解析】令圆的方程为,过三点,可得,解得则故本题应填14.【2018届北京西城161高三上期中】已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为_【答案】15.【2017届广东省广州高三一模】若一个圆的圆心是抛物线的焦点,且该圆与直线相切,则该圆的标准方程是_【答案】【解析】抛物线的焦点为,故圆心为,圆的半径为,故圆的方程为: 16.若经过点的直线与圆相切,则圆心坐标是 ;半径为 ;切线在轴上的截距是 【答案】,【解析】根据题意,圆的方程可化为,所以其圆心坐标为,半径为,设圆的切线方程为,即,应用圆心到直线的距离为半径,得,整理得,即,解得,所以直线在 轴上的截距是三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(1)已知两条直线:,:,问:当为何值时,与相交; (2)圆的方程为,求圆关于直线:对称的圆的方程【答案】(1)且 (2)【解析】18.如图,已知圆与轴相切于点,与轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且. ()求圆的标准方程; ()求圆在点处的切线在轴上的截距.【答案】();().19.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上第一次月考】如图,台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向(北偏东)移动,离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系,解决以下问题:(1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时?【答案】(1) (2)10【解析】试题分析:()根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程;()先求台风移动直线被以B为圆心,300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B处于危险区域的时间试题解析:解:法一、(1)以B为原点,正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系,则台风中心A的坐标是(400,0),台风移动路径所在的直线方程为(2)以B为圆心,300千米为半径作圆,和直线相交于、两点.可以认为,台风中心移到时,城市B开始受台风影响(危险区),直到时,解除影响.因为点B到直线的距离,所以, 而 (小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时. 法二、以A为原点,正东方向为轴建立直角坐标系,则台风移动路径所在的直线方程为,以B为圆心,300千米为半径作圆,则圆方程为,以下思路类似法一.20.已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(1)求的轨迹方程;(2)当时,求的方程及的面积【答案】(1);(2)的方程为; 的面积为.(2)由(1)可知M的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.由于,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而.因为ON的斜率为3,所以的斜率为,故的方程为.又,O到的距离为,所以的面积为.21.已知点P(0,5)及圆C:x2y24x12y240.(I)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(II)求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程【答案】(1)直线的方程为: 或.(2).【解析】(1)如图所示,设是线段的中点,则.点C的坐标为(2,6).在中,可得.设所求直线的方程为:即.由点到直线的距离公式得:.此时直线的方程为: .4分又直线的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为:.所以所求直线的方程为: 或.6分(2)设过点P的圆C的弦的中点为,则.即.所以化简得所求轨迹的方程为:.12分22.【2018届湖北省荆州中学高三第二次月考】在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆N的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;【答案】(1)(2) 试题解析:(1)由圆心N在直线x=6上,可设.因为N与x轴相切,与圆M外切,所以,于是圆N的半径为,从而,解得.因此,圆N的标准方程为. (2)因为直线lOA,所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以,解得.故直线l的方程为.
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