2019年北师大版精品数学资料www.ks5u.com第三章 1 一、选择题1下列说法正确的是()A某人月收入x不高于2000元可表示为“xy”C某变量x至少是a可表示为“xa”D某变量y不超过a可表示为“ya”答案C解析对于A，x应满足x2000，故A错；对于B，x，y应满足xy，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为ya，故D错误2如果aR，且a2aaa2aBaa2a2aCaa2aa2Da2aaa2答案B解析因为a2a0，所以a2a，aa2，又由于a0，a2a2，即aa2a20，则下列不等式中正确的是()Aba0Ba3b30Ca2b20答案D解析利用赋值法：令a1，b0排除A，B，C，选D.4若ab0，cdB.D.0，而adbc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.，dc0，由不等式的性质可知acg(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)，故选A.6如果a0，且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，那么()AMNBMNCMNDM、N的大小无法确定答案A解析当a1时a31a21，ylogax单增，loga(a31)loga(a21)当0a1时a31a21，ylogax单减loga(a31)loga(a21)，或对a取值检验选A.二、填空题7如果ab，那么下列不等式：a3b3；3b；lgalgb.其中恒成立的是_答案解析a3b3(ab)(a2b2ab)(ab)(a)2b20；y3x是增函数，ab，3a3b当a0，b0时，不成立8已知12a60,15b36，则ab的取值范围为_，的取值范围为_答案(24,45)(，4)解析15b36，36b15.又12a60.24ab45.15b36，.又12a60，b，ef，c0.求证：fac0.求证：.证明(1)ab，c0，acbc，acbc，fe，fac0，11，.一、选择题1下列不等式：x232x(xR)；a3b3a2bab2(a，bR)；a2b22(ab1)中正确的个数为()A0B1C2D3答案C解析对于，x232x(x1)220恒成立，对于，a3b3a2bab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a、bR，(ab)20，而ab0，或ab0，或ab0，故不正确，对于，a2b22a2b2a22a1b22b1(a1)2(b1)20，正确，故选C.2已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：()若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是A0B1C2D3答案C解析ab0，0，又bcab0，(bcad)0即0，错；ab0，0，ab()0，即：bcab0，正确；0，0，又bcad0，ab0，正确选C.3若，满足，则2的取值范围是()A20B2C2D02答案C解析，2，又，2.又0，2.故22xC.1Dx2答案C解析A中x0；B中x1时，x212x；C中任意x，x211，故1；D中当x0，bcad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_个正确命题答案3解析将作等价变形：0.由ab0，bcad.可得成立即；若ab0，0，则bcad.故；若bcad，0，则ab0，故，所以可组成3个正确命题6若a1，b1，则ab1与ab的大小关系为ab1_ab.答案1，b0，b10，(b1)(a1)0，即ab1ab.三、解答题7已知0ab，ab，求2a和3a的取值范围解析，两式相加得2a.设3am(ab)n(ab)a(mn)b(mn)，则有，解得m，n.3a(ab)(ab)，两式相加，得3a0且x1，试比较f(x)与g(x)的大小解析f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx(3x)logx4logx.(1)当x时，logx0，故f(x)g(x)；(2)当x时，logx0，故f(x)g(x)；(3)当1x时，logx0，故f(x)g(x)；(4)当0x0，故f(x)g(x)综上知：当x或0xg(x)；当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)