五年级数学上册：第 5 课时 解方程（3）教学内容教科书 P69 例 4、例 5，完成教科书 P69“做一做”第 1、2 题和 P71“练习十五” 第 6、8、10 题。教学目标1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如 axbc 和 a（xb） c 类型的方程。2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。 教学重点综合运用等式的性质 1、性质 2 解方程。教学难点明确把方程中的哪个式子看成一个整体。教学准备课件、3 盒铅笔、4 支铅笔。教学过程一、复习导入课件出示复习题。学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的 规范。师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。板 书课题：解方程（3）二、互动新授1.课件出示教科书 P69 例 4 情境图。1师：观察情境图，你们知道了哪些信息？【学情预设】预设 1:3 盒同样的铅笔，每盒有 x 支。预设 2：3 盒同样的铅笔，加上外面的 4 支铅笔，一共是 40 支。师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。【学情预设】预设 1：3x+440。预设 2：40-33x。预设 3：40-3x4。预设 4：x+x+x+4=40。师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？小组讨论交流，再进行汇报。在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图 意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议 的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前 的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。师：那你们会解答这个方程吗？小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一 说是如何解答的。【学情预设】3x+440解：3x+4-440-4师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？【学情预设】预设 1：先把单出来的 4 消去，方程会变得简单些。预设 2：这里消去 3 或者消去 x 都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出 3 盒的总支数，再加上 4 支， 一共是 40 支。这里可以把 3 盒的总支数看成是一个整体，也就是说把 3x 看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就 容易些。教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步 骤和过程，从而加深印象。课件展示完整的解方程过程和书写格式。【教学提示】通过实际操作，让学生更加直观地感受把 3x 看成一个整 体。【教学提示】提醒学生尽量不要用算术的思维，而主要是根据图意中的数量关系去列方程。2看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程 3x+440，同桌之间互相说 一说这道方程的解答过程。让学生口头检验方程的解 x12 是否正确。2.课件出示教科书 P69 例 5。师：谁来说说方程左边的计算顺序？【学情预设】先算（x-16），再用得到的差乘 2，积是 8。师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。 【学情预设】预设 1：模仿教科书 P69 例 4 的方法：2（x-16）8解：2（x-16）282x-164x-16+164+16x20（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）预设 2：利用运算定律来解：2（x-16）8解：2x-3282x-32+328+322x402x2402x20师追问：你这里运用的是哪个运算定律？【学情预设】乘法分配律。师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？3【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？【学情预设】相同：都把一个式子看成一个整体，都是利用了等式的性质，最后方 程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个 数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。师：怎么检验 x20 是不是方程的解呢?学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。方程左边2（x-16）2（20-16）248方程右边所以，x20 是方程的解。三、巩固练习1.完成教科书 P69“做一做”第 1 题。师：你是怎么想的？是把什么看成一个整体？（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。（2）集中展示交流。2.完成教科书 P69“做一做”第 2 题。（1）学生独立解答，指名学生板演。（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。师：解答（5x-12）8=24 的同学回答，把什么看成一个整体？【学情预设】把（5x-12）看成一个整体，方程两边同时除以 8。师：解答（100-3x）2=8 的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？ 【学情预设】先把（100-3x）看成一个整体，方程两边同时乘 2，得到 100-3x=16，再把 3x 看成一个整体，方程两边同时加 3x，得到 100=16+3x，把方程左右两边交换位 置得到 16+3x=100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下 来解答就很容易了。师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来确 定解法，这样才会事半功倍！【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲 中要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。在学生独立完 成后，教师可提醒学生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。3.完成教科书 P71“练习十五”第 6 题。学生独立完成，集体订正。4【教学提示】要求学生说一说解方程的思路：是怎么想的？是把什么看成一个整体？【教学提示】教科书 P71 第 6、8、10 题可以让学生直接在教科书上完成，提高练习效率。4.完成教科书 P71“练习十五”第 8 题。不必要求写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列成 60+2x158 也可以。5.完成教科书 P71“练习十五”第 10 题。学生独立思考，完成练习。集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。四、课堂小结师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？板书设计教学反思教科书 P69 例 4、例 5 都是两步的带有混合运算的稍复杂方程，这类方程的解答过 程是学生在学习解方程时的一个难点，其核心是第一步到底消去哪个数。在教学时让学 生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序，把其中含有未知数的式子看成一个整体， 这样就能把两步的方程看成一步的简易方程去解答，降低了难度。二、解方程。(带*的要检验)3x+10=121 2(x-0.4)=3.4 *3x-40.6=5.4 x5+2=4.1 6x+4.5x=56.7 *(x-4.5)2=2.4四、在里填上“”“”或“=”。1.当 x=3.5 时。5x+2 20 5x-2 20 2.当 x=12 时。4x+2x72 4x-2x723.当 x=6 时。(2x-8)2 3 (2x+8)2 3五、方程 ax+2.5=2.95 与 7x-1.5=0.6 的解相同，求 a+3.78 的值。 参考答案二、x=37x=2.1x=2.6x=10.5x=5.4x=9.3(检验略)四、1. 2. 3. 5五、解方程 7x-1.5=0.6,x=0.3。方程 ax+2.5=2.95 的解也是 x=0.3,所以 0.3a+2.5=2.95，解得 a=1.5。 所以 a+3.78=1.5+3.78=5.28。6