一元二次方程的实践与探索 一、 学习目标 掌握平均增长(或降低)百分率问题，销售问题，面积问题建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题二、教学过程1、“顾”知识回顾。(一)增长率问题：若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(中增长取+,降低取)(二)销售问题 利润=售价-进价 利润=成本利润率 定价=成本（1+利润率） 售价=定价折扣的百分率 2、“析”例题辨析。例1育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（ ） A600 B604 C595 D605例2洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量例3某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营 （1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和）， 第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率练习：12005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）22一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元3某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_例4某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?例5.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？练习：1、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_%3.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售。 A、80元 B、100元 C、120元 D、160元4.某超市采购员到某服装厂订购了定价为100元的服装80套。采购员对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4套。”厂长听后算了一下：若减价5，则由于采购员多订购，所获利润反而比原来多100元。问：这种服装每套的成本价是多少元？3、“纳”归纳总结。方法技能：1、注意增长率（或下降率）的理解：第二次增长率（或下降率）是在第一次的基础上，要找准基数，同时还要正确把握“增长到”或“三次一共”等的意义。 2、在解决利润问题时，要记住常见的关系式。 3、对于面积问题要牢记常见的几何图形的面积公式，还要注意利用化归思想进行转化，根据图形的特点，灵活处理不规则图形4、“拓”拓展延伸。1某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式 （3）商家想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 2. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？3、某工厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，则这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了要交10元电费外，超过部分还要按每度元交费。月份用电（度）交电费总额（元）3月80254月4510 （1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度， 则超过的这部分应交电费为多少元？（用含A的代数式 表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和所交电费的情 况： 根据以上表中的数据，求A的值。四、课后作业1、若从一块正方形的铁板上的一侧裁去一块3m宽的长方形铁板，剩下的面积为40m2，则原来的这块铁板的面积为 。2、在矩形场地的中央修建一个正方形花坛，花坛四周的面积与花坛面积相等，如果场地的长比花坛的边长多6m ，场地的宽比花坛的边长多4m，求矩形的长和宽。 3、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售， 一天可售出100件。后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设若后来该商品每件降价x元，商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？4、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?5、 某人将2000元人民币按一年定期存入银行。到期后支取100元用作购物。剩下的1000元及其应得利息又全部按一年定期存入银行。若存款利息不变，到期后得本金和利息共1320元。求这种存款方式的年利率。3