上学期高二数学期末模拟试题01一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共 60分每小题选项中只有一项符合题意要求。1下面四个条件中，使 a b成立的充分不必要条件为（ ）A a b 1 B a b 1 C 2 2a b D 3 3a b2直线3x2y50 把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是 ( )A( 3,4) B( 3， 4) C (0 ， 3) D( 3,2)3不等式x 1x 21 的解集是 ( )Ax|x 2 Bx| 2x1 C x|xN BM N C MN DM N2 2x y5. 若双曲线1 0a2a 3的离心率为2，则a 等于（ ）A. 2 B. 3 C.32D. 16设a 0，b0，若 3是a3 与1b3 的等比中项，则a1b的最小值为( )A8 B 4 C 1 D.142x27. 已知 ABC的顶点 B，C在椭圆 1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一 y3 个焦点在 BC边上，则 ABC的周长是（ ）A. 2 3 B. 6 C. 4 3 D. 122 ky28. 双曲线8kx 8的一个焦点是（ 0， 3），那么 k 的值是（ ）A. 1 B. 1 C.653D.6539在 ABC中， a15，b10，A60，则cosB( )A2 23B.2 23C 63D.632 bx10. 若不等式 8x 9 7和不等式 ax 2 0 的解集相同，则a 、 b 的值为（ ）A a =8 b =10 B a =4 b =9 C a =1 b =9 Da =1 b =22x 211已知 F1 、F2为双曲线C: y 1的左、 右焦点， 点 P 在 C 上， F1 PF2 =4到 x轴的距离为（ ）060 ，则PA 55B 155C 2 155D 15201 212. 已知直线y kx 2k 1与曲线y 4 有公共点，则k 的取值范围是 （ ）x 21 1, 0, 1 1 12 4A. B. , , 2 4 21 1 1C. , ,2 4 21D. ,2二、填空题：本大题共 4个小题，每小题4分，共 16分把答案填在答题纸相应位置。13. 公比为2的等比数列a 的各项都为正数，且 a2a6 16 ，则a4 _；na a a a _.1 2 3 102 2x y14椭圆9 21的焦点为F1, F2 ，点 P在椭圆上，若 | PF1 | 4 ， F1PF2的小大为.x1 01 0x y2x y 5 0，则zxy15. 已知 x, y满足的最大值为 216. 已知 F 是椭圆C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且BF 2FD ，则C的离心率为_.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. ( 本小题满分 12 分)已知 a0，a1，命题p: 函数 y=loga(x+1) 在(0 ，+) 上单调递减，命题q: 曲线y=x 2+(2a-3)x+1 与 x轴交于不同的两点， 若 pq为假命题， pq为真命题, 求实数 a 的取值范围.218. 在抛物线y 4x 上求一点，使这点到直线y 4x 5的距离最短。19（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对应的边分别为a ， b ， c，且 (2a c) cos B b cosC - 2 -（）求角 B 的大小；（）若2cos A ,a 2 ，求 ABC的面积 .220（本小题满分 12 分）如图，某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留 1 米宽的通道，沿前侧内墙保留 3 米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21（本小题满分 12 分）*已知：数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn 2an n ，(n N ) .（）求：a ， a2 的值；1（）求：数列a 的通项公式；n（）若数列*b 的前 n 项和为 Tn ，且满足 bn nan ( )n N ，求数列 bn 的n前 n 项和T .n22（本小题满分 14分）已知椭圆 C :2 2x y2 2 1(a b 0)a b的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23.（）求椭圆 C 的方程；（）已知动直线 y k (x 1) 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点. 若线段 AB中点的横坐标为12，求斜率 k 的值；若点7M ( ,0) ，求证： MA MB 为定值 .3- 3 -答案1 5 A A A B D 6 10 B C A D B 11 12 B B13. 4 ；1023214. 120 15. 1 16.e3317. 解： 0 1; 5 0 1p为真： a q为真： a 或 a -4 分2 20 a 11 5 a2 212（1）当 p 真 q 假 a 1-8 分a011 5a 或 a2 2a52（2）当 p 假 q 真 -10 分综上， a 的取值范围是1 5 ,1) ( , )2 2-12 分18. 解析：设点2P(t, 4t ) ，距离为d ，d2 24t 4t 5 4t 4t 517 17当1 1t时， d 取得最小值，此时P( ,1)为所求的点。2 219（本小题满分 12 分）解：（）因为(2a c) cos B bcos C ，由正弦定理，得(2 sin A sin C)cos B sin B cos C 2 分 2 sin Acos B sin C cos B sin B cosC sin( B C) sin A 4 分 0 A , sinA 0，1cosB 又 0 B ， 2B 6 分3（）由正弦定理asinAbsinB，得 b 6， 8 分由cos2A 可得2A ，由4B ，可得3sin C6 24， 10 分- 4 - 1 sin 1 2 6 6 2 3 3s ab C 12 分2 2 4 280020. 解：设矩形蔬菜温室的一边长为x 米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域的一边x800 x2) 米，由x4 0800 x20长为( x4) 米，另一边长为( ，得 4x400，所以其面积S (x4) (800 x 2)808(2 x3200)x 808 2 2x3200x808160 648(m2) 3200当且仅当 2x，x即 x40(4,400)时等号成立，因此当矩形温室的边长各为40 米，20 米时，蔬菜的种植面积最大， 最大种植面积是 648 m2.21（本小题满分 12 分）解：（） S a nn 2n令 n 1 ，解得 a1 1；令 n 2 ，解得 a2 3 2 分（） S a nn 2n所以 2 ( 1)Sn 1 an n ，（1*n 2,n N ）两式相减得 2 1an a 4 分n 1所以 1 2( 1)an a ，（n 1*n 2,n N ） 5 分又因为1 2a1所以数列 1a 是首项为2，公比为2的等比数列 6 分n所以n na 1 2 ，即通项公式 a 2 1 （n n*n N ） 7 分（）n nbn na ，所以 bn n(2 1) n 2 nn1 2 3 n n n 所以 T (1 2 1) (2 2 2) (3 2 3) ( 2 )n1 2 n n3 nT (1 2 2 2 3 2 2 ) (1 2 3 )n 8 分- 5 -令1 2 3 nSn 1 2 2 2 3 2 n 22 2 2 ( 1) 2 23 n n 12Sn 1 2 n n 得1 2 23 2 22 n nSn 2 n1n2(1 2 ) n1Sn n 2 10 分1 2n n n 11 2 ( 1) 2Sn 2(1 2 ) n 2 n 11 分所以T 2 (nn1)n21 n(n21) 12 分22（本题满分 14分）2 2x y解：（）因为2 2 1(a b 0)a b2 2 2满足a b c ，ca63， 2 分1 5 2 b 2c 。解得2 3 2 2 2 2 5 x ya 5,b ，则椭圆方程为533 51 4 分（）（1）将 y k(x 1) 代入2 2x y551中得3 2 2 2 2(1 3k )x 6k x 3k 5 0