2.3 2.3 立方立方根根北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册导入新知导入新知 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米的一种球形储气罐储藏气体，现米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？传说传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米立方米.你们你们如果做一个体积是原来如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们倍的祭坛，我就给你们降水降水.”大家大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！倍，我要进一步惩罚你们！”导入新知导入新知你知道如何做吗？你知道如何做吗？1.了解了解立方根的立方根的概念概念，会用根号表示一个数的，会用根号表示一个数的立方根立方根.2.能能用立方运算求某些数的用立方运算求某些数的立方根立方根,了解开立方了解开立方和立方互为和立方互为逆运算逆运算.素养目标素养目标3.分清分清一个数的立方根与平方根的一个数的立方根与平方根的区别区别.探究新知探究新知知识点 1立方根的概念和性质立方根的概念和性质立方根的概念和性质立方根的概念和性质观察探究观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成二阶魔方由几个小立方体构成_8个个 三阶魔方由几个小立方体构成三阶魔方由几个小立方体构成_ 四阶魔方由几个小立方体构成四阶魔方由几个小立方体构成_27个个64个个探究新知探究新知探究新知探究新知 如果如果一个魔方由一个魔方由27个个小立小立方体构成方体构成,它应该是几阶魔方它应该是几阶魔方?解解:设这个魔方为设这个魔方为x阶阶,则则:x 3=27,因为因为 33 =27,所以所以 x=3.即这个魔方即这个魔方为为 3 阶魔方阶魔方.什么数的立方等于什么数的立方等于-27?想一想想一想因为因为3的立方等于的立方等于27,那么那么3就叫做就叫做27的的立方根立方根.因为因为-3的立方等于的立方等于-27,那么那么-3就叫做就叫做-27的立方根的立方根.（-3）3=-=-27探究新知探究新知探究新知探究新知立立方根的定义方根的定义1.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:根指数根指数被开方数被开方数读作读作:三次根号三次根号 a其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，是根指数，3不能省略不能省略.一般一般地地，如果一个数，如果一个数x的的立方等于立方等于a，即即x3=a，那么，那么这这个数个数就叫做就叫做a的的立方立方根根或或三三次方根次方根记作记作 .()3=1 ()3=8 ()3=()3=0 ()3=-64数数a 121a的立的立方根方根8填一填填一填0-64642764270-40-4124343解：解：探究新知探究新知小结小结 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零.立方根是它本身的数有立方根是它本身的数有1,-,-1,0；平方根是它本身的数平方根是它本身的数只有只有0.探究新知探究新知(1)正数有几个立方根？正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？有几个立方根？(3)负数有几个立方根？负数有几个立方根？议一议议一议 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方开立方”.提示：提示：“开立方开立方”与与“立方立方”互为互为逆运算逆运算.探究新知探究新知立方立方开立方开立方+3-3+5-527-27125-125 求下列各数的立方根求下列各数的立方根.(1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5.素素养养考考点点1求一个数的立方根求一个数的立方根探究新知探究新知例（3）因为）因为0.63=0.216，所以，所以0.216的立方根是的立方根是0.6，即即 .（2）因为）因为 ，所以，所以 的立方根的立方根是是 ，探究新知探究新知（4）-5的立方根是的立方根是 .即即 .解：解：（1）因为）因为(-(-3)3=-=-27，所以，所以-27的立方根是的立方根是-3，即即 .(1)216;(2)-216;(3);(4)-0.064;(5)0.008.解：解：(1)因为因为63=216,所以所以216的立方根是的立方根是6，(2)因为因为(-(-6)3=-=-216,所以所以-216的立方根的立方根是是-6,求下列各数的立方根求下列各数的立方根.巩固练习巩固练习变式训练变式训练即即 .即即 .(5)因为因为0.23=0.008,(4)因为因为 ,(3)因为因为 ,所以所以的的立方根立方根是是 ,巩固练习巩固练习即即 .即即 .所以所以0.008的立方根的立方根是是0.2,即即 .所以所以-0.064的的立方根立方根是是-0.4,你你能从上述问题中总结出互为相反数的能从上述问题中总结出互为相反数的两个数两个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立互为相反数的数的立方根也互为相反数方根也互为相反数探究新知探究新知因为因为 =,=所以所以因为因为=,=猜一猜猜一猜:所以所以知识点 2立方根的有关计算立方根的有关计算规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有规律：规律：对于任何数对于任何数a都有都有2-2-34 0 8-8 27-27 0探究新知探究新知 求下列各式的值求下列各式的值.（3）.（2）；（1）；解：解：（1）（3）探究新知探究新知立方根的有关计算立方根的有关计算素素养养考考点点1例例（2）求求下列各式的值：下列各式的值：巩固练习巩固练习（1）（2）（3）解解：（1）（2）（3）变式训练变式训练平方根平方根立方根立方根性性质质正数正数0负数负数表示方法表示方法被开方数被开方数的范围的范围 两个，互为相反数两个，互为相反数一个，为正数一个，为正数00没有平方根没有平方根一个，为负数一个，为负数平方根与立方根的区别和联系平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数可以为任何数非负数非负数探究新知探究新知1.下列计算正确的是下列计算正确的是（）（）A 3 B C D 2.有理数有理数-8的立方根为（的立方根为（）A.-2 B.2 C.D.DA连接中考连接中考3.一个数的平方等于一个数的平方等于64，则这个数的立方根是则这个数的立方根是_.1.-27的立方根是（的立方根是（）A.3 B.-3 C.D.BD2或或-2课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.要使要使 ，k的取值为（的取值为（）A.k3 B.k3 C.0k 3 D.一切实数一切实数 将将体积分别为体积分别为600cm3和和129cm3的长方体铁块，熔成一个正的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解解:因为因为600+129=729,729的立方根是的立方根是9，所以所以正方体正方体的棱长为的棱长为9cm.答：答：这个正方体的棱长为这个正方体的棱长为9cm.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测若若 =2，=4，求求 的值的值.解解：因为因为 =2，=4.所以所以x=23，y2=16,所以所以x=8，y=4.所以所以x+2y =8+24=16 或或 x+2y =8 24=0.所以所以=4 或或 =0.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测性质性质定义定义正数的立方根是正数的立方根是正数正数，负数的立方根是负数的立方根是负数负数；0的立方根是的立方根是0.立方立方根的根的有关有关计算计算立立方方根根课堂小结课堂小结