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山东省高密市第三中学高三数学 5.1数列的概念复习导学案知识梳理:1 数列的定义按照 排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 2 数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数 无穷数列项数 按项与项间的大小关系分类递增数列an1 an其中nN递减数列an1 an常数列an1 an按其他标准分类有界数列存在正数M,使|an|M摆动数列从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列3 数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是 、 和 4 数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式5已知Sn,则an .课前自测:1 设数列an的前n项和,则的值为 ()A15 B16 C49 D642 已知数列an的前n项和Sn满足:,且a11,那么等于 ()A1 B9 C10 D553 (2020课标全国)若数列an的前n项和,则an的通项公式是_.典例分析:题型一由数列的前几项求数列的通项例1写出下面各数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,;(2),;(3)1,;(4)3,33,333,3 333,.跟踪练习1(1)数列1,7,13,19,的一个通项公式是an_ _.(2)数列an的前4项是,1,则这个数列的一个通项公式是an .题型二由数列的前n项和Sn求数列的通项例2已知下面数列an的前n项和Sn,求an的通项公式:(1)Sn2n23n; (2)Sn3nb.跟踪练习2已知数列an的前n项和Sn3n22n1,则其通项公式为_题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例3(1)设数列an中,a12,an1ann1,则通项an_.(2)数列an中,a11,an13an2,则它的一个通项公式为an_.(3)在数列an中,a11,前n项和Snan.则an的通项公式为_跟踪练习3(1)已知数列an满足a11,anan1(n2),则an_.(2)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2an1(nN),则a5等于 ()A16 B16 C31 D32题型四:数列问题中的函数思想例4:已知数列an(1)若ann25n4,数列中有多少项是负数? n为何值时,an有最小值?并求出最小值(2)若ann2kn4且对于nN,都有an1an.求实数k的取值范围当堂检测:1 数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是an等于()A. Bcos Ccos Dcos 2 数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则等于()A344 B3441C45 D4513 若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10等于()A15 B12 C12 D154 已知数列an的通项公式为,则数列an()A有最大项,没有最小项B有最小项,没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项5 若Sn为数列an的前n项和,且Sn,则等于()A. B. C. D30数列的概念及简单表示法课后提升: A组1. 【2020高考北京理5】设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 【2020高考福建3】等差数列的前项和,若,则( ) 3. 【2020辽宁理8】设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )A B C D4. 【2020高考北京理12】若等差数列满足,则当 时,的前项和最大.5. 【2020高考江苏7】在各项均为正数的等比数列中,若,则的值是 .6 已知数列,则0.98是它的第_项7 数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?B组专项能力提升(时间:30分钟)1 跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第1个格子,在格子中每次可向前跳1格或2格,那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为()A8种 B13种 C21种 D34种2 数列an满足anan1 (nN),a22,Sn是数列an的前n项和,则S21为()A5 B. C. D.3(山东省单县第五中学2020届高三第二次阶段性检测试题(数理))已知数列 an 的前n项和为Sn,且Sn=2(an1),则a2等于()A4 B2 C1 D-24(山东省济南一中等四校2020届高三上学期期中联考数学(理)试题)已知数列的前n项和为,且则等于()A4 B2C1 D-25(山东省文登市2020届高三上学期期中统考数学(理)试题)若数列的前项和,则数列的通项公式()ABCD 6(山东省聊城市堂邑中学2020届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学(理)试题)若数列的通项为,则其前项和为()A BC D7 若数列n(n4)()n中的最大项是第k项,则k_.8 数列an中,a11,对于所有的n2,nN,都有a1a2a3ann2,则a3a5_.9 已知an是递增数列,且对于任意的nN,ann2n恒成立,则实数的取值范围是_0 (山东省淄博第一中学2020届高三上学期期中模块考试数学(理)试题)观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_ 11 已知数列an满足前n项和Snn21,数列bn满足bn,且前n项和为Tn,设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的增减性12 设数列an的前n项和为Sn.已知a1a,an1Sn3n,nN.(1)设bnSn3n,求数列bn的通项公式;(2)若an1an,nN,求a的取值范围
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