-课 题一次函数的应用动点问题教学目标1学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。小结：1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值围例题1：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点1求点的坐标；2求直线的解析表达式；3求的面积；4在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标例题2：如图，在平面直角坐标系，点A0，6、点B8，0，动点P从点A开场在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开场在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位.来源:学。科。网当堂稳固：如图，直线与*轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为-8，0，点A的坐标为-6，0。1求的值；2假设点P，是第二象限的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；3探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。课后检测：1、如果一次函数y=-*+1的图象与*轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在*轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有。A3个B4个C5个D7个2、直线与y=*-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，假设ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有.A4个B5个C6个D7个Ay*DCOB4、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点1求点的坐标2当为等腰三角形时，求点的坐标*yOBA5、如图：直线与*轴、y轴分别交于A、B两点，点C(*,y)是直线yk*3上与A、B不重合的动点。1求直线的解析式；2当点C运动到什么位置时AOC的面积是6；3过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCD与AOB全等.假设存在，请求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由。自我检测：1.如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=*和y=-2*+6,动点P(*,0)在OB上移动(0*3)，求点C的坐标；假设A点坐标为0，1，当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP最小；设OBC中位于直线PC左侧局部的面积为S，求S与*之间的函数关系式。2.如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、D匀速运动至点A停顿，设点P运动的路程为*，ABP的面积为y，如果y关于*的函数图象如图2所示，则ABC的面积是 A、10 B、16 C、18 D、203、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为ts，APD的面积为Scm2，S与t的函数图象如下图，请答复以下问题：1点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，APD的面积S的最大值为 cm2；2求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；3当t为s时，APD的面积为10cm24、如图1，等边ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停顿连接PQ，设动点运动时间为*秒图2、图3备用1填空：BQ=，PB=用含*的代数式表示；2当*为何值时，PQAC.3当*为何值时，PBQ为直角三角形.一次函数压轴题1如图1，直线y=2*+2与y轴、*轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC 。1求点C的坐标，并求出直线AC的关系式2如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，假设AD=AC，求证：BE=DE3如图3，在1的条件下，直线AC交*轴于M，P，k是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积.假设存在，请求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由2如图直线：y=k*+6与*轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是8，0，点A的坐标为6，01求k的值2假设P*，y是直线在第二象限一个动点，试写出OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围3当点P运动到什么位置时，OPA的面积为9，并说明理由3如图，过点1，5和4，2两点的直线分别与*轴、y轴交于A、B两点1如果一个点的横、纵坐标均为整数，则我们称这个点是格点图中阴影局部不包括边界所含格点的个数有10个请直接写出结果；2设点C4，0，点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标6，2；3如图，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使CMN的周长最短，在图中作出图形，并求出点N的坐标4如图，直线y=*+4与*轴相交于点A，与直线y=*相交于点P1求点P的坐标；2求SOPA的值；3动点E从原点O出发，沿着OPA的路线向点A匀速运动E不与点O、A重合，过点E分别作EF*轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，F的坐标为a，0，矩形EBOF与OPA重叠局部的面积为S求：S与a之间的函数关系式5如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在*轴正半轴上，且A点的坐标是1，01直线经过点C，且与*轴交于点E，求四边形AECD的面积；2假设直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两局部，求直线l的解析式；3假设直线l1经过点F且与直线y=3*平行将2中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交*轴于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积6如图，直线l1的解析表达式为：y=3*+3，且l1与*轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C1求直线l2的解析表达式；2求ADC的面积；3在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，求出点P的坐标；4假设点H为坐标平面任意一点，在坐标平面是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形.假设存在，请直接写出点H的坐标；假设不存在，请说明理由7如图，直线y=*+6与*轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为6，0，P*，y是直线y=*+6上一个动点1在点P运动过程中，试写出OPA的面积s与*的函数关系式；2当P运动到什么位置，OPA的面积为，求出此时点P的坐标；3过P作EF的垂线分别交*轴、y轴于C、D是否存在这样的点P，使CODFOE.假设存在，直接写出此时点P的坐标不要求写解答过程；假设不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，直线AB与*轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=*交于点C1假设直线AB解析式为y=2*+12，求点C的坐标；求OAC的面积2如图，作AOC的平分线ON，假设ABON，垂足为E，OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值.假设存在，求出这个最小值；假设不存在，说明理由9如图，在平面直角坐标系*oy中，直线AP交*轴于点Pp，0，交y轴于点A0，a，且a、b满足1求直线AP的解析式；2如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R0，2，点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；3如图2，点B2，b为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF*轴，F为垂足，以下结论：2DP+EF的值不变；的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值10如图，直线l1：y=*+2与直线l2：y=2*+8相交于点F，l1、l2分别交*轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在*轴上，且点B与点G重合1求点F的坐标和GEF的度数；2求矩形ABCD的边DC与BC的长；3假设矩形ABCD从原地出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t0t6秒，矩形ABCD与GEF重叠局部的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值围参考答案1. 考点：一次函数综合题。分析：1如图1，作CQ*轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明ABOBCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；2同1的方法证明BCHBDF，再根据线段的相等关系证明BOEDGE，得出结论；3依题意确定P点坐标，可知BPN中BN变上的高，再由SPBN=SBCM，求BN，进而得出ON解答：解：1如图1，作CQ*轴，垂足为Q，OBA+OAB=90，OBA+QBC=90，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C3，1，由A0，2，C3，1可知，直线AC：y=*+2；2如图2，作CH*轴于H，DF*轴于F，DGy轴于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；3如图3，直线BC：y=*，P，k是线段BC上一点，P，由y=*+2知M6，0，BM=5，则SBCM=假设存在点N使直线PN平分BCM的面积，则BN=，BN=，ON=，BNBM，点N在线段BM上，N，0点评：此题考察了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解2. 考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：1将B点坐标代入y=k*+6中，可求k的值；2用OA的长，y分别表示OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与*的函数关系式；3将S=9代入2的函数关系式，求*、y的值，得出P点位置解答：解：1将B8，0代入y=k*+6中，得8k+6=0，解得k=；2由1得y=*+6，又OA=6，S=6y=*+18，8*0；3当S=9时，*+18=9，解得*=4，此时y=*+6=3，P4，3