(2)(4)(6)(8)胡运权排队论习题解10.1某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时 3人,修理时间服从负指数分布，平均需10分钟，求修理店空闲时间概率； 店内有4个顾客的概率； 店内至少有一个顾客的概率 在店内顾客平均数； 等待服务的顾客平均数；在店内平均逗留时间；平均等待修理(服务)时间；必须在店内消耗15分钟以上的概率.解：该系统为(M/M/1/ /)模型,3,臾6.10(1)Po(2)P4(1(11_；21)(-)42 21一； 321一;231(人);(3)1 Po (4)Ls(5)Lq(6)Ws-326 31L人)；21 (小时)；31 一，Wq(8)1-F(,(小时);15 e206()-(6-3) 15)e-( -) e 6011、，一，答:(1)修理店空闲时间概率为万;(2)店内有三个顾客的概率为 豆;(3)店内至少11 .有一个顾客的概率为；;(4)店内顾客平均数为1人;(5)等待服务顾客平均数为1人;11(6)在店内平均逗留时间1分钟;(7)平均等待修理时间为1分钟;(8)必须在店内3615消耗15分钟以上的概率为e20.10.2设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，求(1)顾客来打字不必等待的概率；(2)打字室内顾客的平均数；(3)顾客在打字室内平均逗留时间；(4)若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时,则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为多少时，主人才会考虑这样做？解：该题属M /M /1模型.60 3(人/小时)，60 4(人/小时).20153 1(1)P0 11 ；4 43 人(2)Ls -3(A)；4 311WS 晨飞 1(小时)；1，Ws 1.25；1 1.25,323.2 3 0.2(人/小时).4答：(1)顾客来打字不必等待的概率为-;(2)打字室内顾客平均数为 3人;(3)顾客在4打字室内平均逗留时间为1小时；(4)平均到达率为0.2人/小时时，店主才会考虑增加设备及打字员.10. 6在第10.1题中，若顾客平均到达率增加到每小时6人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工人。(1) 根据 /的值说明增加工人的原因；(2) 增加工人后求店内空闲概率，店内有2人或更多顾客(即工人繁忙)的概率。(3)求 Ls，Lq,Wq,Ws.解 (1)6人/小时，6人/小时，因为c=1,，意味着系统的流入量等于流出量，系统没有空闲时间。所以要增加工人。(2)增加1个工人后，此系统变成 M/M/2排队系统 66c0.5 1，-61，c2 66n c1,p n 2n-7 - P0 1 P0 P1.n 2 CCPo0k!c! 1 cc2 1 0.50.5P1PoPoPi(3)PcP21P02Lq0.521 0.50.5052LsLq43,WsLs4/32 ，2小时,9LqWq1/3_6182小时。有一 M/M1/5/模型，平均服务率= 10,就两种到达率:=6; =15(分钟)已计算出相应的概率Pn如表10 9所示，试就这两种情况计算:表 10 9系统中顾客数n0123456 Pn15 Pn(1)有效到达率和服务台的服务强度；(2)系统中顾客的平均数；(3)系统的满足率；(4)服务台应从那些方面改进工作？理由是什么?解当=6,=10时,有PnP5 0.04,0.6(1)有达到效率e (1 P5)服务台的服务强度6C-(1 Pn)行(10.6 0.96 0.5766(1 0.04)0.04)5.76(2)系统中平均顾客数LsLqe- ;LqP0八72(c 1)!(c)c “0.600.42 0!(1 0.6)0.69621 cN c(N c)(1c)LsLq-e_5 11 0.65 1(5 1)(10.6)_5 10.65 14.8 0.6962 -系统的满意率为P5100.04.1.1762,(4)服务台降低服务强度,原因是因为系统中没有顾客的概率比重较大当=15, (1)有效到达率=10时,e (1C -(1(2)系统中平均顾客数= 1.5.Pn) 15 (1 0.37) 9.45,Pn)15w(1 0.37)0.945;服务台的服务强度为LsLq -LqP0 (c 1)!(c P)1.52万1 cN(N c)(1c) cN c0.05 (11.6369;-21 1.5)5 11.5(51)(1 1.5)5111.5 Ls Lq 1.63699.45102.5819.(3)系统的满足率P50.37.(4)服务台应提高服务率的原因是1,会使排队队长增大而等待空间有限，而致使有些顾客得不到服务而自动离开10.8 在第10.1题中，如服务时间服从正态分布，数学期望仍然为6分钟,方差2 1,求店内顾客数的期望值。84104二一，VarT 102 16 -8 111 ，一解=4人/小时，E(T) (小时)1022.22VarT 4Ls2(1)10答店内顾客数的期望值为U。510.10存货被使用的时间服从参数为科的负指数分布，再补充之间的时间间隔服从参数为入的负指数分布。如果库存不足时每单位时间每件存货的损失费用为C2, n件存货在库时的 单位时间存储费为 Cm,这里C2C1。(1)求出每单位时间平均总费用C的表达式；(2)一的最优值是什么?解(1此过程可以看成是M/M/1/ / .此时泊松分布的均值 为1负指数分布的均值为-,-.R 1L 1故 C E(C1n) C2Po C1-1C2(1)CC不合题意)和* 1 JC为唯一驻点，知道* 1C2是使编小的最优值