#点集拓扑练习题、单项选择题(每题 1分) 1、已知X二a,b,c,d,e,下列集族中，（ ）是X上的拓扑 T =X, ,a, a,b, a, c,e T =X, ,a,b,c, a,b,d, a,b,c,e T =X, ,a, a,b T =X, ,a, b, c, d, e答案：2、设X二a,b, c，下列集族中，（ T 二X, ,a, a,b, c T 二X, ,a,b,a,c3、已知X =a,b,c,d,下列集族中，T二X,a, a,b, a,c,dT二X,a,b,a,c,d4、设X = a,b, c，下列集族中，（T二X,b, c, a,bT二X,a,b,a,c5、已知X-a,b,c,d,下列集族中，T二X,a,b,a,c,dT二X,a,b,a,c,d6、设X = a, b, c，下列集族中，（ T 二X, ,a, b,b,c T 二X, ,a,a,c）是X上的拓扑. T =X , ,a, a,b, a,c T =X, ,a, b, c 答案：（ ）是X上的拓扑. T 二X, ,a,b,c, a, b,d T =X, ,a, b 答案： ）是X上的拓扑. T =X, ,a,b, a,b,a,c T =X, ,a, b, c 答案：（ ）是X上的拓扑. T 二X, ,a,b,a,c,d T 二X, ,a, c, a,c答案： ）是X上的拓扑. T X, ,a,b,b,c T =X, ,a, b,c 答案：7、已知 X 二a,b,c,d，拓扑 T 二X, ,a,则b=（0Xbb,c,d答案：8、已知 X 二a,b,c,d，拓扑 T =X, ,a,则b,c,d=()0Xbb,c,d答案：9、已知 X 二a,b，拓扑 T =X, ,a,则面=()0Xab答案：10、已知 X 二a,b，拓扑 T =X, ,a,则b=()0Xab答案：11、已知 x =a,b,c,d，拓扑 T =X, ,a,则面=()0Xa,bb,c,d答案：12、已知 X 二a,b,c,d，拓扑 T 二X, ,a,则c=()0Xa,cb,c,d答案：13、 设X =bcd，拓扑T =X, ,a, b,c,d,则X的既开又闭的非空真子集的个数为()1234答案：14、设 X= a,b,c，拓扑 TMX, ,a, b,c,则X的既开又闭的非空真子集的个数为()1234答案：15、设 X=a,b,c，拓扑 T二X, ,b, b,c,则X的既开又闭的非空真子集的个数为()0123答案：16、设X二a,b，拓扑T二X, ,b,则X的既开又闭的子集的个数为() 0123答案：17、设X =a,b，拓扑T -X, , a, b,则X的既开又闭的子集的个数为() 1234答案：18、设X =a,b, c，拓扑T =X冲,a,b,a b ,b c 则X的既开又闭的非空真子集的个数为( ) 119、在实数空间中，有理数集 Q20、在实数空间中，有理数集Q21、在实数空间中，整数集Z22、在实数空间中，整数集Z23、在实数空间中，区间 0,124、在实数空间中，区间2,325、在实数空间中，区间0,123Q的内部0：是(R -QRQ的边界：(Q)是(R - QRZ的内部Z 是(F-ZRZ的边界；(Z)是(F-ZR0,1)的边界是(0,12,3)的边界是(2,30,1)的内部是(0,14答案：)答案：)答案：)答案：)答案：)(0,1) 答案：)(2,3) 答案：)(0,1) 答案：26、设X是一个拓扑空间，A B是X的子集，则下列关系中错误的是()d(AB)=d(A)d(B)A B=A Bd(A一B)二d(A厂d(B)A二A答案：27、设X是一个拓扑空间，A B是X的子集，则下列关系中正确的是()d(AB)二 d(A)d(B)A -B二 A -Bd(A一B)=d(A厂d(B)A=A答案：28、设X是一个拓扑空间，A B是X的子集，则下列关系中正确的是() A-B=A-B d(A - B)二d(A) - d(B) d(d(A) A_.d(A)答案：29、 已知X是一个离散拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中正确的是() d(A)二 d(A) =X -A d(A) =A d(A) =X答案：30、 已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中不正确的是()若 A，则 d(A)若 A = X。,则 d(A) = X - A若A=xi,X2,则d(A) =X若A=X，则d(A) = X 答案：31、 已知X是一个平庸拓扑空间，A是X的子集，则下列结论中正确的是()若 A，则 d(A)若 A = X。，则 d(A) =： X，则由B产生的X上的拓扑是()若 A=xi，X2，则 d(A)二 X -A 若 A 二xX2，则 d(A) = A答案：32、设 X =a)b，c，d，令 B =，a,bCId X， c， d， c，d， a，b，c X， c， d， c，d X， c， a，b，c X， d， b，c， b，d， b，c，d答案：33、设X是至少含有两个元素的集合,T的基. B - p, x| x X - p B = p，x| x Xp X，T =G X | p G 一是 X 的拓扑，则( B - x| x X B = x| x X - p答案：)是34、设X二a,b,c,则下列X的拓扑中( )以S二Xj,a为子基.40、在实数空间R中，下列集合是开集的是( X X, a, a, c, a, b, a, b X , aX ,答案：35、离散空间的任一子集为()开集闭集即开又闭非开非闭答案：36、平庸空间的任一非空真子集为()开集闭集即开又闭非开非闭答案：37、实数空间R中的任一单点集是()开集闭集既开又闭非开非闭答案：38、实数空间1 1R的子集A =1,，丄，1,则A =()2 340R AU 0A答案：39、在实数空间 R中，下列集合是闭集的是()整数集 a,b 有理数集无理数集答案：整数集Z有理数集无理数集 整数集Z的补集Z答案：41、已知X二1,2,3上的拓扑T二X, ,1,则点1的邻域个数是（）1234答案：42、 已知X -a,b,则X上的所有可能的拓扑有（）1个2个3个4个答案：43、 已知X = a, b, c,则X上的含有4个元素的拓扑有（）个3579答案：44、设（X ,T ）为拓扑空间，则下列叙述正确的为（） X T ,- T X T T当T T时，UT 当T T时，|UT答案：U?T U 汀45、在实数下限拓扑空间 R中，区间a,b）是（ ）开集闭集 既是开集又是闭集 非开非闭答案：46、设X是一个拓扑空间， 代B X ,且满足d（A） B A,则B是（ ）开集闭集 既是开集又是闭集非开非闭答案：47、48、设 X =1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是 X 的拓扑，A二1,2,则 X () T = ,2, 1,2 T 珂，X,1,2, 1,2 T = ,A,1,2 T = ,X,1,2设 X =1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是 X 的拓扑，答案：A=1,3,则 X的子空间的子空间49、50、() T = ,1,3, 1,3 T 珂，A,1 T = ,X,1,3, 1,3 T ,X,1设 X =1,2,3, T=,X,1,2,1,3,1,2是 X 的拓扑, () T = ,3,2,3 T = ,X,2,3,2,3设答案：的子空间A的拓扑为A的拓扑为A的拓扑为 T = ,A,2,3 T = ,X,3= 1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是 X 的拓扑,答案：A=1,则X的子空间A的拓扑为讯，1 T 讯，A,1,2 T 珂，X,1,3,1,3 T = ,X,1答案：51、设 X =1,2,3, T= ,X,1,2,1,3,1,2是 X 的拓扑,A二2,则X的子空间 A的拓扑为() T = ,2, 1,2 T = ,A T = ,X,2 T = ,X,1,2答案：52、设 X -1,2, 3, T= , X,