3.1.2两角和与差的正弦课时跟踪检测A组基础过关1化简sin()coscos()sin的结果是()Asin(2) B.cosCsin D.sin解析：原式sin()sin()sin.答案：C2.cossin可化为()Asin B.sinCsin D.sin解析：cossinsincoscossinsin.答案：A3已知，且cos，则sin的值为()A. B.C. D.解析：，0，sin，sinsinsincoscossin.故选B.答案：B4函数f(x)sinxcos的值域为()A2,2 B.，C1,1 D.解析：f(x)sinxcossinxcosxcossinxsinsinxcosxsin.f(x)的值域为，故选B.答案：B5将函数ycosxsinx的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为()A. B.C. D.解析：ycosxsinx2cos，向左平移m个单位得到y2cos，其图象关于y轴对称f(0)2，即mk(kZ)，mk(kZ)，k1时，m为最小正值答案：D6在ABC中，若4sinA2cosB1,2sinB4cosA3，则sinC_.解析：由已知有(4sinA2cosB)2(2sinB4cosA)228，16416(sinAcosBcosAsinB)28，16sin(AB)8，sin(AB)，sinC.答案：7，均为锐角，sin，cos，则sin()_.解析：sin，cos.cos，sin，sin()sincoscossin.答案：8已知sin，cos，均在第二象限，求sin()和sin()的值解：sin，cos，为第二象限角，cos，sin，故sin()sincoscossin.sin()sincoscossin.B组技能提升1已知sin()，sin()，则tantan()A B.C7 D.7解析：sin()sincoscossin，sin()sincoscossin，sincos，cossin，tantan7，故选C.答案：C2已知sin，则cossin的值为()A B.C2 D.1解析：cossin22sin.答案：B3已知ABC的三个内角分别为A，B，C，若tan，则sin(BC)_.解析：tantan，A，A，sin(BC)sin1.答案：14若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为_解析：f(x)(1tanx)cosxcosxsinx22sin，0x，x，sin1，1f(x)2.f(x)的最大值为2.答案：25(2018浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos的值解：(1)由角的终边过点P，得sin，所以sin()sin.(2)由角的终边过点P，得cos，由sin()，得cos().由()得coscos()cossin()sin，所以cos或cos.6已知函数f(x)sin2xcos.(1)求f(x)的最大值；(2)设g(x)sin，问：把yf(x)的图象沿x轴至少向左平移多少个单位，可得到yg(x)的图象解：(1)f(x)sin2xcossin2xsin2xcos2xsin，故f(x)的最大值为.(2)设把yf(x)的图象向左平移t个单位可得到yg(x)的图象，则ysin，ysinsin，据题意得2x2t2k2x(kZ)，tk(kZ)，使k(kZ)为最小正数，则k1，t，即至少向左平移个单位