二次根式的性质与计算【思维入门】1要使式子有意义，则m的取值范围是 ()Am1Bm1Cm1且m1 Dm1且m12若y2，则(xy)y_3已知m，n为两个连续的整数，且m1Bm1Cm1且m1 Dm1且m12若y2，则(xy)y_3已知m，n为两个连续的整数，且m0，ab0，|a|b|(ab)(a)bab2b.【思维拓展】7如果实数a，b，c在数轴上的位置如图5172所示，那么代数式|ab|bc|可以化简为 (C)图5172A2ca B2a2bCa Da【解析】 由实数a，b，c在数轴上的位置可知ba0c，且|b|c，所以|ab|bc|a(ab)(ca)(bc)a.8若|2 015m|m，则m2 0152 (B)A2 015 B2 016C2 0162 D2 0162【解析】 m2 0160，m2 016，m2 015m，2 015，m2 0162 0152，m2 01522 016.9已知|y3|0，则x2y2_13_【解析】 x2，y3，x2y222(3)213.10已知非零实数a，b 满足 42a，则ab等于_1_【解析】 由题设知a3，所以，题设的等式为0，于是a3，b2，从而ab1.11若化简的结果为2x5，则x的取值范围是_1x4_【解析】 |1x|1x|2x5，则|1x|x1x4，即1x0，x40，解得1x4.12若a，b，c是ABC的三边，化简：.解：原式abcabcacbbca2a2b2c.【思维升华】13在，0.201 2，(n为自然数)这5个数中，有理数的个数为 (B)A2 B3C4 D5【解析】 为有理数当n为自然数时，考虑n4与n2是否有可能同时取到完全平方数，假设它们都是完全平方数，令n4x2， n2y2则有x2y22，即2，又因为x，y都是大于0的整数且xy，所以只可能xy2，xy1，没有整数解，与假设矛盾，所以(n为自然数)不是有理数故有三个有理数，0.201 2， .14若两个正数的算术平均数(即两数和的一半)为2，几何平均数(即两数积的算术平方根)为，则这两个数的差是 (A)A6 B6C36 D36【解析】 设这两个数分别为a和b，则根据题意2，两式联立得a2b2(ab)22ab48642，(ab)2a2b22ab422336，ab6.15如图5173，数轴上的四个点A，B，C，D分别代表整数a，b，c，d.若b1，b1，则d的值是 (B)图5173A3 B0C1 D4【解析】 b1，b1，两式相减得，0，点D是线段AC的中点，d0.故选B.16如果三角形三边的长分别为1，k，4，代数式|2k5|的值为m，则m的取值范围是_2m4_.【解析】 1，k，4为三角形的三边长，3k5.于是|2k5|2k52k5(6k)3k11.m3k11，k.3k5，35.解得2m4.17当x2时，化简_【解析】 设原式y，则y2x1x122x222x22(2x)2，y.