2.5.2课题：等差、等比混合数列授课日期：重点：三项、四项等差、等比数列的设法课前练习：1、 若三数既成等差数列，又成等比数列，则的关系是 。2、 若直角三角形三边成等比数列，求最小角的正弦值。3、 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为 。例1.已知三个数成等比数列，其积为125，其和为31，求这三个数。练习：（1）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。（2）三个数成等比数列，其积为512。若第一个数与第三个数各减去2后这三个数成等差数列，求这三个数。例2.三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求此三个数。练习：（1）已知实数成等差数列，成等比数列，且，求这三个数。（2）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。（3）在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求差入的两个正数。例3.已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两个数之积比中间两个数之积少18，求这四个数。例4.已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两个数之和为中5，求这四个数。练习：已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为，求这四个数。例5.公差不为0的等差数列的第二项、第三项、第六项构成等比数列，求公比。练习：（1）等差数列中，成等比数列，求的值。（2）已知数列为等差数列，公差，中的部分项组成的数列恰成等比数列，其中，求数列的通项公式。