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模型中的相似三角形(2)【基本模型】1. 如图,(一线三等角)如图,(一线三直角)如图,特别地,当是中点时:平分,平分。2. 一线三等角辅助线添加:一般情况下,已知一条直线上有两个等角(直角)或一个直角时,可构造“一线三等角”型相似。【巩固提高】1. 已知中,是的中点,边上有一点延长线上有一点,使 已知,则 提示:,是的中点由 , 2. 如图,等边中,是边上的一点,且,把折叠,使点落在边上的点处那么的值为提示:由翻折可得:设:则,3. 在矩形中,把矩形沿直线翻折,点落在边上的点处,若,那么的长等于 提示:作于,则 , 4. 在矩形中,点在边上,联结,沿直线翻折后点落到点,过点作,垂足为点,如果,那么 提示:作过点作,分别交、于、。 ,设,由翻折可得:,即,5. 已知,边长,点在上,且,点是上一动点,联结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,要使点恰好落在上,则的长是 。提示:构造“一线三等角” , 6. 如图,已知,点是射线上的一个动点(点与点不重合),点是线段上的一个动点(点与点、不重合),联结,过点作的垂线,交射线于点,联结设,(1)当时,求关于的函数关系式,并写出它的定义域;(2)在(1)的条件下,取线段的中点,联结,若,求的长;(3)如果动点、在运动时,始终满足条件,那么请探究:的周长是否随着动点、的运动而发生变化?请说明理由解:(1) () (2)过作,垂足为 是线段的中点, , , ,(3) 又 又 7. 如图,已知中,,是的中点,将角的顶点置于点, 并绕点旋转,使角的两边分别交边、于点、,连接.(1) 求证;(2) 设,试用关于的式子表示。解:(1),即, (2)作于,于,于, 同理:, 于,于同理:
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