能 力 提 升一、选择题1(四川高考)将函数ysinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)答案C解析函数ysinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数ysin(x)的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数ysin(x)的图象，所以所求函数的解析式是ysin(x)2(2013山东理)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.B.C0D答案B解析本题考查了三角函数的奇偶性、图象变换等知识由已知将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到的函数解析式为ysin2(x)sin(2x)，由于此函数为偶函数，则k，kZ，k，kZ，令k0，.3(湖南高考)将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后得到函数ysin(x)的图象，则等于()A. B. C. D.答案D解析由题意，得sin(x)sin(x)，又00，0)在一个周期内简图时，列表如下：x02xy02020则有()AA0，0 BA2，3，CA2，3， DA1，2，答案C解析由表格得A2，3.x3x.当x时，3x0，.6(2012全国高考浙江卷)把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()答案B解析把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向右平移1个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x1，得：y30；观察即得答案二、填空题7把函数y3sin的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是_答案y3sin2x1解析函数y3sin的图象向右平移个单位长度得函数y3sin3sin2x，再向下平移1个单位长度得y3sin2x1.8将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y2sin的图象，则f(x)_.答案2sin1解析将y2sin的图象向左平移个单位长度，得函数y2sin2sin的图象，再向下平移一个单位长度，得函数y2sin1的图象，即f(x)2sin1.三、解答题9函数yf(x)的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得到的曲线是ysinx的图象，求函数yf(x)的解析式解析 ysin(x)ysin(2x)cos2x.即f(x)cos2x.10(广东揭阳第一中学20122013期中)已知函数f(x)3sin(x)，xR.(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解析(1)函数f(x)的周期T4由x0，2，解得x，.列表如下：xx023sin(x)03030描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图图象如下：(2)方法一：先把ysinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象方法二：先把ysinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来2倍，再把图象向右平移个单位，得到f(x)的图象11将函数ylgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数ycos(2x)的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象(2)判断方程f(x)g(x)解的个数解析函数ylgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)lg(x1)的图象，即图象C1；函数ycos(2x)的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)cos2(x)cos2x的图象，即图象C2.(1)画出图象C1和C2的图象如图(2)由图象可知：两个图象共有7个交点即方程f(x)g(x)解的个数为7.