学生用书P109(单独成册)A基础达标1.有一正方体木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A0B1C2D无数解析：选B过P、B、C三点有且只有1个平面2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析：选B因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B3在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：选D由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC4已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出四个命题：； ；a； a.其中正确的命题是()ABCD解析：选C与有可能相交；正确；有可能a；有可能a.故选C5已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16B24或C14D20解析：选B由得ABCD分两种情况：若点P在，的同侧，则，所以PB，所以BD；若点P在，之间，则有，所以PB16，所以BD24.6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EFAC.答案：7过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案：68已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，则；若a，a，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是_解析：错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；正确，由线面平行的性质定理可知答案：9(2019晋城检测)在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，DAB60，EF平面ABCD，EAEDAB2EF2，M为BC的中点求证：FM平面BDE.证明：取CD的中点N，连接MN，FN.因为N，M分别为CD，BC的中点，所以MNBD又BD平面BDE，且MN平面BDE.所以MN平面BDE.因为EF平面ABCD，EF平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，所以EFAB又ABCD2DN2EF2，ABCD，所以EFDN，EFDN，所以四边形EFND为平行四边形，所以FNED又ED平面BDE，且FN平面BDE，所以FN平面BDE.又FNMNN，所以平面MFN平面BDE.又FM平面MFN，所以FM平面BDE.10(2019广饶期末)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE.(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNPE.证明：(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.因为N，Q分别是PC，DC的中点，所以NQPD因为NQ平面PAD，PD平面PAD，所以NQ平面PAD因为M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，所以MQAD又MQ平面PAD，AD平面PAD，所以MQ平面PAD因为MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD因为MN平面MNQ，所以MN平面PAD(2)因为平面MNQ平面PAD，且平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE，所以MNPE.B能力提升11设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面解析：选D如图，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB的中点C变成AB的中点C，连接AB，取AB的中点E，连接CE、CE、AA、BB.则CEAA，所以CE，CEBB，所以CE.又因为，所以CE.因为CECEE，所以平面CCE平面.所以CC.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上12.用一个截面去截正三棱柱ABCA1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于E，F，G，H，已知A1AA1C1，则截面的形状可以为_(把你认为可能的结果的序号填在横线上)一般的平行四边形；矩形；菱形；正方形；梯形解析：由题意知，当截面平行于侧棱时，所得截面为矩形，当截面与侧棱不平行时，所得截面是梯形，即EFHG且EH不平行于FG.答案：13如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的长；(3)求证：EF平面BB1D1D解：(1)证明：法一：如图，连接AC，CD1.因为P，Q分别是AD1，AC的中点，所以PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，所以PQ平面DCC1D1.法二：取AD的中点G，连接PG，GQ，则有PGDD1，GQABDC，且PGGQG，所以平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，所以PQ平面DCC1D1.(2)由第一问易知PQD1Ca.(3)证明：法一：取B1D1的中点O1，连接FO1，BO1，则有FO1B1C1.又BEB1C1，所以BEFO1.所以四边形BEFO1为平行四边形，所以EFBO1，又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，且FE1EE1E1，所以平面EE1F平面BB1D1D又EF平面EE1F，所以EF平面BB1D1D14.(选做题)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF.解：如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF.又PEBF，所以四边形BFEP为平行四边形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM平面AEF.