资源预览内容
第1页 / 共4页
第2页 / 共4页
第3页 / 共4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
热点探究训练(一)导数应用中的高考热点问题1(20xx全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a0,故f(x)在(0,)上是增加的若a0;当x时,f(x)0.故f(x)在上是增加的,在上是减少的(2)证明:由(1)知,当a0;当x(1,)时,g(x)0时,g(x)0.从而当a0时,ln10,即f(x)2.2已知函数f(x)ex(x2axa),其中a是常数(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围解(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x.2分当a1时,f(1)e,f(1)4e.所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为:ye4e(x1),即y4ex3e.5分(2)令f(x)exx2(a2)x0,解得x(a2)或x0.6分当(a2)0,即a2时,在区间0,)上,f(x)0,所以f(x)是0,)上的增函数,所以方程f(x)k在0,)上不可能有两个不相等的实数根8分当(a2)0,即a2时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x0(0,(a2)(a2)(a2),)f(x)00f(x)a由上表可知函数f(x)在0,)上的最小值为f(a2).因为函数f(x)是(0,(a2)上的减函数,是(a2),)上的增函数,且当xa时,有f(x)ea(a)a,又f(0)A所以要使方程f(x)k在0,)上有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12分3(20xx全国卷)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围 【导学号:00090078】解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分()设a0,则当x(,1)时,f(x)0;当x(1,)时,f(x)0.所以f(x)在(,1)上是减少的,在(1,)上是增加的.3分()设a0,由f(x)0得x1或xln(2a)若a,则f(x)(x1)(exe),所以f(x)在(,)上是增加的若a,则ln(2a)1,故当x(,ln(2a)(1,)时,f(x)0;当x(ln(2a),1)时,f(x)0.所以f(x)在(,ln(2a),(1,)上是增加的,在(ln(2a),1)上是减少的.5分若a,则ln(2a)1,故当x(,1)(ln(2a),)时,f(x)0;当x(1,ln(2a)时,f(x)0.所以f(x)在(,1),(ln(2a),)上是增加的,在(1,ln(2a)上是减少的.7分(2)()设a0,则由(1)知,f(x)在(,1)上是减少的,在(1,)上是增加的又f(1)e,f(2)a,取b满足b0且bln,则f(b)(b2)a(b1)2a0,所以f(x)有两个零点.9分()设a0,则f(x)(x2)ex,所以f(x)只有一个零点()设a0,若a,则由(1)知,f(x)在(1,)上是增加的又当x1时f(x)0,故f(x)不存在两个零点;若a,则由(1)知,f(x)在(1,ln(2a)上是减少的,在(ln(2a),)上是增加的又当x1时,f(x)0,故f(x)不存在两个零点综上,a的取值范围为(0,).12分4(20xx郑州二次质量预测)已知函数f(x).(1)讨论函数yf(x)在x(m,)上的单调性;(2)若m,则当xm,m1时,函数yf(x)的图像是否总在函数g(x)x2x图像上方?请写出判断过程解(1)f(x),2分当x(m,m1)时,f(x)0;当x(m1,)时,f(x)0,所以函数f(x)在(m,m1)上是减少的,在(m1,)上是增加的.4分(2)由(1)知f(x)在(m,m1)上是减少的,所以其最小值为f(m1)em1.5分因为m,g(x)在xm,m1最大值为(m1)2m1.所以下面判断f(m1)与(m1)2m1的大小,即判断ex与(1x)x的大小,其中xm1.令m(x)ex(1x)x,m(x)ex2x1,令h(x)m(x),则h(x)ex2,因为xm1,所以h(x)ex20,m(x)单调递增8分所以m(1)e30,me40,故存在x0,使得m(x0)ex02x010,所以m(x)在(1,x0)上是减少的,在上是增加的 ,所以m(x)m(x0)ex0xx02x01xx0xx01,所以当x0时,m(x0)xx010,即ex(1x)x,也即f(m1)(m1)2m1,所以函数yf(x)的图像总在函数g(x)x2x图像上方12分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号