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编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页 共1页2012年全国管理类数学突破班讲义【编写】 孙华明(此套讲义可供辅导班串讲使用)1 应用题考点总结与技巧归纳一、 特殊值法:技巧点拨:当某些量题目谈及但并不需要求出时(参照量),我们可以使用特殊值“1”,一般百分比题目中都设初始值为100。例1.1: 某商品单价上调20%后,再降为原价的90%,则降价率为( )(A)30%(B)28%(C)25%(D)22%(E)20%例1.2:一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利? ( ) A20% B30% C40% D50% E60%例1.3:某电子产品一月份按原定价的80%出售,能获利20%;二月份由于进价降低,按同样原定价的75%出售,能获得25%。那么2月份进价是一月份进价的百分之( )。 (2006年1月)A、92B、90C、85D、80E、75例1.4:小明上学的速度是2米/秒,回家的速度是3米/秒,求来回平均速度。二、 统一比例法:技巧点拨:当遇到多个量之间的比例时,常常用统一比例的方法,从而可以避免用多个未知数方程。例2.1: 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3,现从甲库中调出10万吨粮食,则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为( )A.70 B.78 C.80 D.85 E.以上结论均不正确例2.2:仓库中有甲、乙两种产品若干件,其中甲占总库存量的45%,若再存入160件乙产品后,甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为( )A. 80 B.90 C.100 D.110 E.以上结论均不正确例2.3:某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12,由于先增加若干名女运动员,使男女运动员比例变为20:13,后又增加了若干名男运动员,于是男女运动员比例最终变为30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人,则最后运动员的人数为( )。(A)686 (B)637 (C) 700 (D)661 (E)600例2.4:袋中红球与白球数量之比为19:13。放入若干个红球后,红球与白球数量之比变为5:3;再放入若干个白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80个,问原来共有多少球? ( )A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例2.5 甲、乙两车分别从A、B两地出发,相向而行。出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距( )千米?A.350 B.400 C.450 D.500 E.550三、 交叉法:技巧点拨:当遇到两个因素的变化率问题时,常常用交叉法进行求解。例3.1:某乡中学现有学生500人,计划一年后,女生在校生增加4%,男生在校生人数增加3%,这样,在校生将增加3.6%,则该校现有女生和男生各多少人?( )(A)200,300(B)300,200(C)320,180(D)180,320(E)250,250例3.2:某高校2007年度毕业学生7650名,比上年度增长2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校2006年毕业的本科生有( )(A)2450(B)2500(C)4900(D)5000(E)5100例3.3:王女生以一笔资金分别投入股市和基金,但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%,从基金中抽回5%,则总投资额减少8%;若从股市和基金中各抽回15%和10%,则其总投资额减少130万元。其总投资额为 ( )(2007年10月)A、1000万元 B、1500万元 C、2000万元 D、2500万元 E、3000万元例3.4:某班有学生36人,期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生,若该班优秀生的平均成绩为90分,非优秀生的平均成绩为72分,全班平均成绩为80分,则该班优秀生人数是( )(2008年10月)A12 B14 C16 D18 E20例3.5:已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工的平均成绩为( )分。(2009年10月)A88 B86 C84 D82 E80例3.6:若用浓度30和20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24的食盐溶液500克,则甲、乙两种溶液应各取( )A. 180克和320克 B. 185克和315克 C. 190克和310克D. 195克和305克 E.200克和300克例3.7:(09-1)在某实验中,三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中,混合后取10克倒入B管仲,混合后再取10克倒入C管中,结果A,B,C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%,那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( )AA试管,10克 BB试管,20克 CC 试管,30克 DB 试管,40克 EC试管,50克例3.8:有一桶盐水,第一次加入一定量的盐后,盐水浓度变为20%,第二次加入同样多的盐后,盐水浓度变为30%,则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为:( ) ?(qhp! A35.5%B36.4%C37.8%D39.5%E均不正确 uKB VI 四、 纵向比较法:技巧点拨:在行程问题与工程问题中,如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时,往往采取纵向比较求解的方法。例4.1:甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇。如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发后1小时30分相遇,求两人每小时各走几千米?( )(A)40,50 (B)45,55 (C)50,40 (D)55,45 (E)以上均不对例4.2:甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天,如果甲队干3天,乙队干4天则完成工程的1/5。则甲队单独完成此工程需要( )天。(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例4.3:一件工作,如果甲单独做,那么甲按照规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天完成。现在,甲、乙二人合作2天后,剩下的继续由乙单独做,刚好在规定时间内完成。若二人合作,则完成这项工程需要( )天。(A) 5 (B)6 (C)8 (D)10 (E)15五、 图表、图示法:技巧点拨:当题目出现多维因素变化或者重叠问题时,常常用列表和画文氏图的方法。例5.1:某工厂生产某种新型产品,一月份每件产品的销售利润是出厂价的25%,二月份每件产品出厂价降低10%,成本不变,销售件数比一月份增加80%,则销售利润比一月份的销售利润增长( )(A)6% (B)8% (C)15.5% (D)25.5% (E)以上均不对例5.2:例5.3:某班有学生46人,在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现,有电子琴的有22人,两种琴都没有的14人,只有小提琴与两种琴都有的人数比为5:3。则只有电子琴的有多少人( )(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例5.4:例5.5:某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130,110,90. 又知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证的人数为 ( )(A) 45 (B)50 (C)52 (D)65 (E)1002 代数模块题型归纳及考点总结题型一:考查实数的计算:常用方法:裂项相消法、公式法(求和公式、平方差公式)、分母有理化、数列求和法。(1)裂项法: (1)等差数列:(2)等比数列:=技巧点拨:找出通项,寻求规律。例1.1 =( )A B C D E例1.2 = ( )A B C D E例1.3 =( )例1.4 =( )A B C D E例1.5 例1.6 ( )例1.7 例1.8 ( )(1)数列的通项公式为(2)在数列中,对任意正整数,有 题型二:考查实数的性质:常见考点:公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例2.1 某人左右两手分别握了若干颗石子,左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为,则右手中石子数为 ( )(A)奇数(B)偶数(C)质数(D)合数 (E)以上结论均不正确例2.2 已知两个自然数的差为48,它们的最小公倍数为60,则这两个数的最大公约数为( ) A 10 B 12 C 15 D 20 E 30例2.3 已知p、q均为质数,且满足,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)全等三角形 (D)钝角三角形 (E)等腰三角形例2.4 若是小于12的三个不同的质数(素数),且,则( )。A10 B12 C14 D15 E19例2.5 若是有理数,且满足,则的值分别为( ) A1,3 B-1,2 C-1,3 D1,2 E以上结论都不正确题型三:关于非负性考查:常见考点:绝对值、偶次幂、偶次根式。技巧点拨:配方法。例3.1 ( )例3.2 A25 B26 C27 D28 E29例3.3 ,则=( ).A B C D E例3.4 。题型四:考查绝对值的两种定义:常见考点:1、代数定义:,由定义可知:,当a0时, 2、几何意义:是数轴上a、b两点间的距离,特别是数轴上a到原点的距离。例4.1
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