三支点梁的振动响应计算设两段梁的阵型函数分别为：式中端点条件为：连续条件为：将连续条件代入阵型函数表达式中，得：” =0=0为使上面的齐次方程组有非零解，其系数矩阵的行列式必须等于零，即：=0展开后整理得: 即可解出所以：/=0又根据（其中令梁对激励f（x,t）的响应设 梁为均匀梁， 为常数，方程为：- ?设Q将Q式代入Q式中，两边同乘以，在整个区间内（0xL）积分，并考虑振型函数的正交性，则将原方程解耦为：式中据杜哈梅积分公式，得：将上式代入Q式中，梁的响应为：式中， 是初始坐标， 是初始速度Matlab 画出的数值解振形：Ansys 仿真振形：无轴向力的三支点梁的前五阶模态在轴向力作用下三支点梁的横向振动响应(代力法)yL2ypLlL.Ll将中间的支撑去掉，代之以约束反力r(t),这样连续梁变为简支梁。在轴向压力P作用下，简支梁的横向振动微分方程为：(1)其中：EI抗弯刚度，P轴向压力， 梁的密度，A梁的截面积，r(t)中间点对梁的反力, 函数。边界条件，(一(2) 1 因为中间支座反力随时间的变化规律与梁的自由振动规律一致，于是令，将上式带入(1)(4)中，得到，-(5)“ 其中，一,对式子(5)进行拉普拉斯变换，得到整理得，其中，对式子(8)进行拉普拉斯逆变换，并整理得，(9)其中， 、 、 、 为待定系数，由边界条件确定将式子(9)带入边界条件(2)(4), 可以得到，是单位阶跃函数所以，振形函数为将式子(10)带入式(7)中，得：+(10)即， =0 -= =0 (11) ()由式子(11)可以解出，从而解出k,再解出固有频率。在轴向力作用下三支点梁的横向振动响应(分段法)考虑轴向力的微分方程：设两段梁的阵型函数分别为：式中，k 端点条件为：(1)(2)(3)(4)连续条件为：由(1)(8)推得：(5)(6)(7)100001000000000000000000000101000为使上面的齐次方程组有非零解，其系数矩阵的行列式必须等于零，即:|A|=0即可解出 所以：DISPLACEMENTSTEP=1SUB =1FREQ=45.597DMX =.159534AUG 25 201118:29:48I0000N1DISPLACEMENTSTEP=1SUB =2FREQ=81.997DMX =.178057AUG 25 201118:30:01innnnw1DISPLACEMENTSTEP=1SUB =3FREQ=176.779DMX =.168968AUG 25 201118:30:171000021DISPLACEMENTSTEP=1SUB =4FREQ=274.222DMX =.18321310000N1DISPLACEMENTSTEP=1SUB =6FREQ=390.647DMX =.169607AUG 25 201118:32:06Z X用分段法和Ansys求解三支点梁在各种轴向载荷下的结果轴向力010000N50000N100000NMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysP1(Hz)45.945.845.045.644.744.743.543.5P2(Hz)82.381.982.182.081.381.280.380.2P3(Hz)177.4176.4177.2176.8176.3175.9175.1174.7P4(Hz)275.4272.5275.1274.2274.2273.3273.0272.2P5(Hz)392.6388.0392.4390.7391.5364.5390.4364.5用代力法和Ansys求解三支点梁在各种轴向载荷下的结果轴向力010000N50000N100000NMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysMatlabAnsysP1(Hz)45.945.845.745.644.844.743.844.7P2(Hz)82.581.982.282.081.881.281.381.2P3(Hz)177.5176.4177.3176.8176.5175.9175.5175.9P4(Hz)275.5272.5275.3274.2274.5273.3273.6273.3P5(Hz)392.9388.0392.6390.7391.8364.5390.9364.5