课时作业(九)第二章2第1课时二次函数yx2的图象与性质一、选择题1下列关于二次函数yx2的图象的说法：是一条抛物线；开口向上；是轴对称图形；过点(0，0)；它的顶点是原点，且是抛物线的最高点；y的值随x值的增大而增大其中正确的有()A3个 B4个 C5个 D6个2下列函数中，当x0时，y的值随x值的增大而减小的是()Ayx2 Byx1 Cyx Dy3下列关于抛物线yx2和yx2的异同点说法错误的是()A抛物线yx2和yx2有共同的顶点和对称轴B在同一直角坐标系中，抛物线yx2和yx2既关于x轴对称，又关于原点对称C抛物线yx2和yx2的开口方向相反D点A(3，9)既在抛物线yx2上，也在抛物线yx2上4二次函数yx2与一次函数yx1在同一直角坐标系中的图象大致为()图K915已知a1，点(a1，y1)，(a，y2)，(a1，y3)都在函数yx2的图象上，则()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3二、填空题6函数yx2的图象的顶点坐标为_，若点(a，4)在该函数图象上，则a的值是_7如图K92，A，B分别为抛物线yx2上的两点，且线段ABy轴，若AB6，则直线AB的表达式为_图K928如图K93，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，ADx轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_图K93三、解答题9已知抛物线yx2与直线y3xm都经过点(2，n)(1)画出yx2的图象，并求出m，n的值；(2)抛物线yx2与直线y3xm是否存在另一个交点？若存在，请求出这个点的坐标规律探究如图K94，点A1，A2，A3，An在抛物线yx2上，点B0，B1，B2，B3，Bn在y轴上，若A1B0B1，A2B1B2，AnBn1Bn都为等腰直角三角形(点B0在坐标原点处)，则A2018B2017B2018的腰长等于_图K94详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B正确2答案 D3解析 D点A(3，9)在抛物线yx2上，但不在抛物线yx2上故选D.4解析 Dyx2中a10，图象开口向上，在第一、二象限；yx1中，k10，图象经过第二、四象限，b10，图象与y轴交于负半轴，所以直线经过第二、三、四象限故选D.5答案 C6答案 (0，0)2解析 若点(a，4)在函数yx2的图象上，则a24，a2.7答案 y9解析 线段ABy轴，且AB6，由抛物线的对称性可知，点B的横坐标为3.当x3时，yx2329，直线AB的表达式为y9.8答案 2解析 根据图示及抛物线、正方形的性质，得S阴影S正方形222.9解：(1)图略把点(2，n)代入yx2中，得n22，n4.把点(2，4)代入y3xm中，得432m，m10.(2)由题意，得解得或抛物线yx2与直线y3xm存在另一个交点，其坐标为(5，25)点评 判断两个函数图象的交点个数就是看这两个函数表达式所组成的方程组的解的个数素养提升答案 2018 解析 作A1Cy轴，A2Ey轴，A1Dx轴，A2Fx轴，垂足分别为C，E，D，F.A1B0B1，A2B1B2都是等腰直角三角形，B1CB0CDB0A1D，B2EB1E，设A1(a，a)将点A1的坐标代入表达式yx2，得aa2，解得a0(不符合题意，舍去)或a1.由勾股定理，得A1B0.则B1B02.过点B1作B1NA2F于点N，设点A2(x2，y2)，可得A2Ny22，B1Nx2y22，又点A2在抛物线上，y2x22，即x22x22，解得x22或x21(不合题意，舍去)，则A2B12 ，同理可得：A3B23 ，A4B34 ，A2018B20172018 ，A2018B2017B2018的腰长为2018 .4