第1讲三角函数的化简与求值1. (2018孝义模拟)sin 2 040_答案：解析：sin 2 040sin(6360120)sin(120)sin 120sin 60.2. (2018洛阳模拟)已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin _答案：解析：角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4， r5， cos ，sin ，则cos sin .3. 若cos ，且是第三象限角，则_答案：解析：由是第三象限角，cos ，可得sin .tan3，所以.4. (2017苏北四市一模)若tan 2tan ，且cos sin ，则sin()的值为_答案：解析：因为tan 2tan ，所以，即cos sin 2sin cos .又cos sin ，所以sin cos ，从而sin()sin cos cos sin .5. (2018泰州中学学情调研)已知(0，)，sin()，则tan _答案：解析：因为(0，)，sin，所以，所 以cos，所以tan，所以tan .6. 已知是第三象限角，且sin2sin cos 2cos20，则sin 2_答案：1解析：由sin2sin cos 2cos20，得tan2tan 20，解得tan 1或tan 2(舍去)sin 22sin cos 1.7. (2018苏州期中调研)已知tan()2，则cos 2_答案：解析：cos 2sin2sincos. 8. (2018南京、盐城一模)已知锐角，满足(tan 1)(tan 1)2，则的值为_答案：解析：根据tan()(*)，将条件中的式子展开并代入(*)式，可得tan()1.因为，均为锐角，所以(0，)，所以.9. 若sin 2，sin()，且，则_答案：解析：因为，所以2，2又sin 2，故2，所以cos 2.又，故，于是cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()()，且，2，故.10. (2018启东调研)若sin(xy)，tan x2tan y0，则sin(xy)_解析：将化为得cos xsin y，sin xcos y，sin(xy)sin xcos ycos xsin y1.11. 已知方程x24x30的两个根分别为tan()，tan .(1) 求tan 的值；(2) 求的值解：(1) 由方程根与系数的关系，得故tan tan()2.(2) 5.12. 已知为锐角，cos().(1) 求tan()的值；(2) 求sin(2)的值解：(1) 因为(0，)，所以(，)，所以sin()，所以tan()2.(2) 因为sin(2)sin2()2sin()cos()，cos(2)cos2()2cos2()1，所以sin(2)sin(2)sin(2)coscos(2)sin.13. 已知A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，其中，为锐角，且AB.(1) 求cos()的值；(2) 若tan，求cos 及cos 的值解：(1) 由AB，得，得22(cos cos sin sin )，得cos().(2) tan， cos ， sin ，sin().当sin()时，cos cos()cos cos()sin sin()；当sin()时，cos cos()cos cos()sin sin()0. 为锐角， cos .1