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精选数学优质资料精品数学文档综合检测(一)(时间90分钟,满分120分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)1极坐标为M(8,),N(8,),P(8,),Q(8,)的四点中,与点A(8,)表示同一点的有_个【答案】32已知点P的直角坐标为(,3),其极坐标为_【答案】(2,)3曲线的极坐标方程4sin 化成直角坐标方程为_【答案】x2(y2)244在极坐标系中,曲线4sin 和cos 1相交于点A、B,则AB_.【解析】平面直角坐标系中,曲线4sin 和cos 1分别表示圆x2(y2)24和直线x1,作图易知AB2.【答案】25极坐标方程表示的曲线是_【答案】椭圆6以(1,)为圆心,且过极点的圆的极坐标方程是_【答案】2cos 7(2013北京高考)在极坐标系中,点到直线sin 2的距离等于_【解析】极坐标系中点对应的直角坐标为(,1)极坐标系中直线sin 2对应直角坐标系中直线y2.故所求距离为1.【答案】18已知点M的柱坐标为(,),则点M的直角坐标为_,球坐标为_【解析】设点M的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(,z),球坐标为(r,),由得由得即所以点M的直角坐标为(,),球坐标为(,)【答案】(,)(,)9在极坐标系中,曲线2cos 和cos 2的位置关系是_【答案】相切10极坐标方程sin 表示的曲线是_【答案】两条直线11(2013天津高考)已知圆的极坐标方程为4cos ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x,即(x2)2y24,因此圆心C的直角坐标为(2,0)又点P的直角坐标为(2,2),因此|CP|2.【答案】212(2012湖南高考)在极坐标系中,曲线C1:(cos sin )1与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上,则a_.【解析】(cos sin )1,即cos sin 1对应的普通方程为xy10,a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中,令y0,得x.将(,0)代入x2y2a2得a.【答案】13在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x28y21,则曲线C的方程为_【解析】将代入2x28y21,得:2(5x)28(3y)21,即50x272y21.【答案】50x272y2114已知圆的极坐标方程2cos ,直线的极坐标方程为cos 2sin 70,则圆心到直线的距离为_【解析】将2cos 化为22cos ,即有x2y22x0,亦即(x1)2y21.将cos 2sin 70化为x2y70,故圆心到直线的距离d.【答案】二、解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)在极坐标系中,点M坐标是(2,),曲线C的方程为2sin();以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l经过点M和极点(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)直线l和曲线C相交于两点A、B,求线段AB的长【解】(1)直线l过点M(2,)和极点,直线l的极坐标方程是(R)2sin()即2(sin cos ),两边同乘以得22(sin cos ),曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)点M的直角坐标为(1,),直线l过点M和原点,直线l的直角坐标方程为yx.曲线C的圆心坐标为(1,1),半径r,圆心到直线l的距离为d,AB2.16(本小题满分12分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线(x5)2(y6)21,求曲线C的方程,并判断其形状【解】将代入(x5)2(y6)21,得(2x5)2(2y6)21.化简,得(x)2(y3)2.该曲线是以(,3)为圆心,半径为的圆17(本小题满分13分)过抛物线y22px(p0)的顶点O,作两垂直的弦OA、OB,求AOB的面积的最小值【解】取O为极点,Ox轴为极轴,建立极坐标系,将抛物线方程化成极坐标方程,有2sin22pcos ,设点B的极坐标为(1,),因为OAOB,所以A的极坐标为(2,)所以1,2.所以SAOBOAOB4p2,当时取到等号,因此AOB的面积的最小值为4p2.18(本小题满分13分)过曲线的右焦点作一倾斜角为60的直线l,求l被曲线截得的弦长【解】设直线与曲线的两个交点分别为A,B.设A(1,),则B(2,)弦长AB|12|.精品数学文档
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