渭南市尚德中学2020学年度第一学期高三第二次教学质量检测数学（理）试题（时长:100分钟 总分：120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则 （ ）A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 2.已知向量 ， ，若 ，则实数的值是 （ ） A. B. C. D.3.若，且为第二象限角，则 （ ） A. B. C. D.4.非零向量的夹角为，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.各项均为正数的等比数列中，则的值为 （ ）A.5 B.3 C.6 D.86. （ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 ()A. B. C.0 D.8.设等差数列的前项的和为，若，且，则 （ ）A B C. D9.设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D 10.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 ( )A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 由抛物线，直线与，以及轴所围成的曲边梯形的面积是_.12. _.13. 如图，在ABC中，ADAB， ，|1， 则_.14. 已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x， 则_三、解答题：(本大题共5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15. (10分) 已知函数， (1) 求函数的最小正周期和单调递减区间； (2) 当 时，求的最大值和最小值.16. (12分) 在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量，且与的夹角为(1) 求的值及角的大小；(2) 若，求的面积17.( 12分)设数列的前项和为，满足(1) 求数列的通项公式；(2) 设 求数列 前项和 18.(13分)已知函数f(x)lnx，g(x)(xa)2(lnxa)2.(1) 求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；(2) 若,则在1，)上单调递增，求实数a的取值范围；19.( 13分)已知函数，其中为实数 (1) 求出的单调区间；(2) 在时，是否存在，使得对任意的,恒有，并说明理由.尚德中学2020级第二次质量检测数学试题答案（理）一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案BAAACCBCDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)11. 12. 2 13. 14. 1三 解答题（本大题共5小题，共60分） 15 解：由题设得：f(x)=(sinx+cosx)-2cosx=1+2sinxcosx-2cosx=1+sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x=sin(2x-)（）最小正周期T=，+2K2x-+2KkZ+2K2x+2K+Kx7/8+K单调递减区间+K，7/8+K kZ，（2） 0x02x-2x - - =当2x - = 即x时，f(x)有最大值此时f(x)在0，是增函数，在 ，是减函数所以f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-116. 解：（1），（2）(法一) ,及, 即(舍去)或故(法二) ,及,., ,. 故17解：（）当 时， -得；即 又；得： ，数列 是以 为首项， 2为公比的等比数列 （）， ，（10分）18.(1)因为f(x)，所以f(1)1.故切线方程为yx1.(2)g(x)2(xa)，所以F(x)xa，则yF(x)在1，)上单调递增F(x)，则当x1时，x2lnxa10恒成立，即当x1时，ax2lnx1恒成立令G(x)x2lnx1，则当x1时，G(x)0，故G(x)x2lnx1在1，)上单调递减从而G(x)maxG(1)2.故aG(x)max2.19解：（）f（x）=lnxax， ，当a0时，f（x）0恒成立，函数f(x)在定义域（0，+）递增；无减区间当a0时，令f（x）=0，则x= ，当x（0， ）时，f（x）0，函数为增函数，当x（ ，+）时，f（x）0，函数为减函数，（）在a1时，存在m1，使得对任意的x（1，m）恒有f（x）+a0，理由如下：由（1）得当a0时，函数f(x)在（1，m）递增，综上可得：在a1时，存在m1，使得对任意x（1，m）恒有f（x）+a0，