7-4A组专项基础训练(时间：45分钟)1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)【解析】 当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确【答案】 C2若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A.B1C4 D8【解析】 由a0，b0，ln(ab)0得故4.当且仅当ab时上式取“”【答案】 C3已知x0，y0，且4xyx2y4，则xy的最小值为()A. B2C. D2【解析】 x0，y0，x2y2，4xy(x2y)4xy2，44xy2，即(2)(1)0，2，xy2.【答案】 D4小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv【解析】 设甲、乙两地相距s，则小王往返两地用时为，从而v.0ab，a，即，av0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5【解析】 将点的坐标代入直线的方程，得到a，b所满足的关系式，再利用基本不等式求最值将(1，1)代入直线1得1，a0，b0，故ab(ab)2224，等号当且仅当ab时取到，故选C.【答案】 C6若对于任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】 ，因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)，则，即的最大值为，故a.【答案】 a7设x，yR，且xy0，则的最小值为_【解析】 54x2y252 9，当且仅当x2y2时“”成立【答案】 98某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_【解析】 设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x2 40，当且仅当x，即x20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨【答案】 209(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值【解析】 (1)yx.当x0，2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4.故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【解析】 设铁栅长为x(x0)米，一侧砖墙长为y(y0)米，则顶部面积Sxy，依题设，得40x245y20xy3 200，由基本不等式得3 200220xy12020xy12020S，则S61600，即(10)(16)0，故010，从而0S100，所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x90y且xy100，解得x15，即铁栅的长应设计为15米B组专项能力提升(时间：20分钟)11(20xx江西南昌月考)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2【解析】 2x2y2，且2x2y1，2xy，xy2.选D.【答案】 D12(20xx浙江)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_【解析】 由内到外依次代入计算可得f(f(3)，在分段函数的两段内分别计算最小值，取二者中较小的为f(x)的最小值f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)1230.当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x0，b0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_【解析】 因为a0，b0，所以由0恒成立得m(3ab)10恒成立因为2 6，当且仅当ab时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.【答案】 1615经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值【解析】 (1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)当t1，20时，4014t4012 441(t5时取最小值)当t(20，30时，因为W(t)5594t递减，所以t30时，W(t)有最小值W(30)443，所以t1，30时，W(t)的最小值为441万元