2.假设一个经济体中的总量生产函数为YAf(L,K)。其中Y、L、K顺次代表ttttttt时期的总产量、投入的劳动数量和资本量，A代表t时期的技术状况。试推导经济增长率关t于技术进步率、劳动和资本增长率的分解式，并指出其对增长问题的意义。(人大1999研)解：增长率分解式为GGGyALk推导过程如下：已知总量生产函数为YAf(L,K)ttt对)式求全导数，可得：巴dAf(L,K)Af此AJLdtdttttLdttdttt在上式两端除以Y，并且定义参数a/L/Y为劳动的产出弹性，参数tttttY/KKY为资本的产出弹性，则有：ttttdy/dtdA/dtdL/dtdK/dttttYALKtttt式就是增长率的分解式。它的左端为产出的增长率，右端第一项为技术进步增长率,第二、三项为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。方程式在实际应用时，由于原始资料中Y、L、K均是离散的数据，所以，在时间间隔较小时，可以用差分方程来近似代替式：Y/tA/tL/tK/t111111YALKtttt为了使方程的形式更加简练，可记Y/ttYtK/t1KtA/tL/tT-,GT-,GALLKtt则化为式即增长率的分解式。上式的意义是，产出的增长率是由资本和劳动的增长率以及技术进步带来的。由于Gy、Gl、Gk的数据可以从历史资料的分析中得到，因此，在用适当的方法估计参数和之后，便可以把技术进步增长率G作为余值计算出来，即有:AGG(GG)AYLK此外，从分解式可以看到，当参数和都小于1时，要想提高产出增长率，技术水平的提高最为有效，这也是为教育投资的政策提供了理论说明。